Anwendungen zum Satz des Pythagoras Hier erfährst du, wie du den Satz des Pythagoras auf mathematische Probleme aus dem Alltag anwenden kannst. Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Rechtwinkligkeit prüfen Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Der Satz des Pythagoras hat eine Vielzahl von Anwendungen: mit Hilfe des Satzes lassen sich zum Beispiel die Bildschirmdiagonale eines Fernsehers, die Höhe einer […]
Begründen und Beweisen Hier erfährst du, wie du den Satz des Pythagoras beweisen Satz ist nach Pythagoras von Samos (* um 570 v. Chr. ; † nach 510 v. ) benannt. Er war aber schon lange vor Pythagoras Babylonier und ägypter haben bereits um 1600 v. die Zusammenhänge am rechtwinkligen Dreieck erkannt und sie als selbstverständlich […]
Berechnungen an Figuren und Körpern Hier erfährst du, wie du mit dem Satz des Pythagoras Streckenlängen in Figuren und Körpern berechnen kannst. Höhe im gleichseitigen Dreieck Diagonale im Quadrat Raumdiagonale im Quader Höhe einer Pyramide Höhe im gleichseitigen Dreieck In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a und der Höhe h gilt: h = a 2 3 Durch die Höhe […]
Höhensatz und Kathetensatz Hier lernst du den Kathetensatz und den Höhensatz kennen.
Satz Des Pythagoras In Figuren Und Körpern In English
Das rechtwinklige Dreieck in Flächen Quadrat und Rechteck Du kannst den Pythagorassatz anwenden, um die Länge der roten Diagonalen zu berechnen. Die Diagonale verbindet gegenüberliegende Eckpunkte und lässt zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen. Du benötigst diese Rechnung für Aufgaben wie: "Welche Breite darf die Tischplatte höchstens haben, um noch durch das Fenster zu passen? " Beispiel: Wie lang ist die Diagonale im Quadrat mit der Seitenlänge $$6$$ $$cm$$? $$e^2=a^2+a^2$$ $$e^2=6^2+6^2$$ $$e^2=36+36$$ $$e^2=72$$ $$|sqrt()$$ $$e approx 8, 5$$ $$cm$$ Das rechtwinklige Dreieck in Flächen Das Dreieck In einem Dreieck kannst du die Höhe einzeichnen. Sie steht senkrecht auf einer Dreiecksseite und geht durch die gegenüberliegende Spitze. Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck (eigentlich sogar zwei), in dem du den Satz des Pythagoras anwenden kannst. Kennst du die Länge der Höhe, kannst du den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen. Beispiel: Berechne die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit $$a=10$$ $$cm$$.
Anschaulich kann man dies an folgenden Applet erkennen. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen über den Katheten gleich groß wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse. Anwendungen Rechtwinklige Dreiecke kommen sehr häufig vor. Damit hat der Satz des Pythagoras sehr viele Anwendungen. Beispiele aus der Praxis Berechnung von Streckenlängen in Gebäuden Berechnungen an weiteren Figuren und Körpern usw. Als Hilfsmittel im Koordinatensystem Berechnung des Abstandes zweier Punkte Mathematische Spielereien Wurzelschnecke (zum exakten Zeichnen von Strecken der Längen 2, 3, … \sqrt{2}, \sqrt{3}, …) Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Hilfe
Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Suche rechtwinklige Dreiecke in der Figur, um den Satz von Pythagoras anwenden zu können. Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben! Die Abbildung zeigt eine Regentonne. Ein Käfer möchte auf kürzestem Weg vom unteren zum oberen Rand klettern. Bestimme die Länge der Strecke m, die er zurücklegen muss, und runde das Ergebnis auf eine Dezimale. m ≈
dm
Notizfeld
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Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Checkos: 0 max. Lehrplan wählen
Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:
Hypotenuse 2 = erste Kathete 2 + zweite Kathete 2
Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel
P halbiert die obere Kante. Bestimme
PQ
in Abhängigkeit von a.