Wie du Parameter einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmst
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Parameter einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmen
Wie du Nullstellen einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmst
Nullstellen einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmen
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Der Streckungsfaktor $\textcolor{orange}{a}$ streckt, staucht oder spiegelt. Wie sich dieser Faktor auswirkt, zeigen wir dir in der folgenden Abbildung:
Wir sehen an den verschiedenen Kosinusfunktionen die Wirkungen des Streckfaktors $a$ auf die Funktion $f(x)=sin x$. Bei der blau gezeichneten Funktion $g(x)=3 sin x$ ist $a=3$. Diese Funktion ist gegenüber der grün gezeichneten Funktion gestreckt. Bei der rot gezeichneten Funktion $h(x)=0, 7 sin x$ ist $a=0, 7$. Die allgemeine Sinusfunktion | Learnattack. Diese Funktion ist gegenüber der grün gezeichneten Funktion gestaucht. Bei der lila gezeichneten Funktion $i(x)= -2sin x$ ist $a= -2$. Diese Funktion ist gegenüber der grün gezeichneten Funktion $f(x)=sin x$ zusätzlich gespiegelt. Hinweis
Hier klicken zum Ausklappen
Ist $\textcolor{orange}{a}$ größer als 1 oder kleiner als -1, dann bewirkt $\textcolor{orange}{a}$ eine Streckung. Liegt $\textcolor{orange}a$ zwischen -1 und 1, dann bewirkt $\textcolor{orange}a$ eine Stauchung. Ist $\textcolor{orange}a$ negativ, so bewirkt zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse
Durch die Veränderung des Streckungsfaktors ändert sich auch der Wertebereich der Funktion.
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Mathematik
> Funktionen
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Inhaltsverzeichnis:
In diesem Lerntext werden wir dir die verschiedenen Begrifflichkeiten und Eigenschaften der allgemeinen Sinusfunktion erklären. Dabei gehen wir auf die verschiedenen Bedeutungen der Variablen der allgemeinen Sinusfunktion genauer ein und erklären dir diese. Die allgemeine Sinusfunktion
Die Sinusfunktion ordnet jedem Winkel eine Streckenlänge zu. Wie das passiert, kannst Du in dem Lerntext Sinusfunktion und ihre Eigenschaften nachlesen. Sinusfunktion bestimmen aufgaben mit lösung de. Nachfolgend erklären wir dir die Bedeutung der Variablen a und b in der Funktion:
$y\;=\;\textcolor{orange}{a}\;\cdot \sin(\textcolor{green}{b}\;\cdot x)$
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Streckungsfaktor $\textcolor{orange}{a}$
Die reelle Zahl $\textcolor{orange}{a}$, die in dieser Funktion als Streckungsfaktor auftritt, wirkt aich auf verschiedene Weisen auf den Verlauf der Funktion $y=sin \textcolor{green}{b}x$ aus.
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Jedem Winkel α lässt sich auf dem Einheitskreis genau ein Punkt P(x|y) zuordnen. Der Winkel wird dabei von der positiven x-Achse aus entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht. Man definiert:
cos(α) = x und sin(α) = y
Sinus- und Kosinuswerte können also als Koordinaten von Punkten des Einheitskreises aufgefasst werden. Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Lernvideo
Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Ermittle anhand des Einheitskreises:
Mit welchen der folgenden vier Werte stimmt cos (31°) überein? Entscheide anhand des Einheitskreises. Sei P der Punkt des Einheitskreises, der dem Winkel α zugeordnet ist. Zusammenhang Sinusfunktion und Kosinusfunktion - Aufgaben mit Lösungen. Winkel
Spiegelung von P
Vozeichenänderung
Formeln
−α bzw. 360° − α
an der x-Achse
nur sin
sin(α) = − sin(360° − α) cos(α) = cos(360° − α)
180° − α
an der y-Achse
nur cos
sin(α) = sin(180° − α) cos(α) = − cos(180° − α)
α ± 180°
am Ursprung
sin und cos
sin(α) = − sin(α ± 180°) cos(α) = − cos(α ± 180°)
α ± 360°
P verändert sich nicht
sin(α) = sin(α ± 360°) cos(α) = cos(α ± 360°)
Gib alle Lösungen im Intervall [0°; 360°] an.
Was ist die allgemeine Sinusfunktion? Video wird geladen...
Allgemeine Sinusfunktion
Wie du eine Sinusfunktionsgleichung aufstellst
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Sinusfunktionsgleichung aufstellen
Wie du Funktionsterme periodischer Funktionen bestimmst
Periodische Funktionsterme bestimmen
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