Dann nähert sich die Funktion ±∞. Automatische Kurvendiskussion mit Rechenweg
Mit unserem Rechner gelingt die Kurvendiskussion im Handumdrehen! Einfach die Funktion eingeben und der Rechner erstellt eine komplette Kurvendiskussion mit Rechenweg.
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[Dieser heißt dann Terassenpunkt oder Sattelpunkt]. In diesem Fall muss man eine Untersuchung auf Vorzeichenwechsel vornehmen. Oder einfach die Skizze / Zeichnung angucken. Siehe dazu Beispiel a.
Kurvendiskussion / Funktionsanalyse Beispiel a. Untersuchen Sie f(x) ohne Verwendung eines grafik fähigen Taschenrechners auf Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie und Asymptoten. Fertigen Sie eine Zeichnung. Lösung:
Ableitungen
Symmetrie
Es tauchen gerade und ungerade Hochzahlen auf ⇒ das heißt: keine Symmetrie
Asymptoten
[Ganzrationale Funktionen haben keine Asymptoten. Übersicht Kurvendiskussion.pdf - Kurvendiskussion Bezeichnung Ganszrationale Funktion - StuDocu. ] Verhalten für x→±∞: x→±∞ ⇒ f(x) → +∞
x→±∞ ⇒ f(x) → -∞
Nullstellen
Da etwas Negatives unter der Wurzel auftaucht, gibt es keine weitere Lösung außer x 1 =0. Damit gibt es nur die eine Nullstelle N 1 (0|0)
Extrempunkte
Wir merken uns, dass es sich bei x=2 um einen Sattelpunkt handeln könnte. Später, bei der Berechnung der Wendepunkte, verwenden wir das. In der zweiten Ableitung sollte nie Null rauskommen. Wegen f''(2)=0 haben wir hier also ein Problem.
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Um überhaupt in Frage zu kommen, muss zuerst das notwendige Kriterium erfüllt werden. Ist diese Bedingung erfüllt, muss noch zusätzlich das hinreichende Kriterium überprüft werden. Erfüllt ein Punkt beides, kann mit Sicherheit gesagt werden, dass es sich dabei um einen Hoch-, Tief-, Wende- oder Sattelpunkt handelt. Die folgenden Kriterien gehören üblicherweise zu einer Kurvendiskussion, die Reihenfolge kann allerdings abweichen:
1. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Häufig wird dieser Punkt auch als "Finden der Nullstellen" bezeichnet, allerdings ist diese Beschreibung falsch. Kurvendiskussion Merkblätter. Bei einer Kurvendiskussion sollten nämlich nicht nur die Schnittstellen mit der x -Achse (Nullstellen) abgefragt werden, sondern auch der Schnittpunkt mit der y -Achse ( y -Achsenabschnitt). Nehmen wir als Beispiel die Funktion. Um die Nullstellen zu finden, setzen wir f ( x)=0
Periodische Funktion mit unendlich vielen Schnittstellen
Ganzrationale Funktion mit einer endlichen Anzahl an Nullstellen
Bei periodischen Funktionen sind in der Regel alle Lösungen gefragt, nicht nur eine einzige.
Kurvendisk ussion Bezeichnung Ganszrationale Funktion Gebrochenrationale Funktion 0 0 1 1... ) ( x a x a x a x f n n n n + + + = − − 0 0 1 1 0 0 1 1...... ) ( x b x b x b x a x a x a x f m m m m n n n n + + + + + + = − − − − 1. Nullstellen 0) ( x f) () () ( x N x Z x f = 0) ( 0) ( x N x Z 2. Schnittpunkte mit der y- Achse 0 x 0 x 3. Pole¹ - 0) ( 0) ( x N x Z 4. Lücken¹ - 0) ( 0) ( x N x Z 5. Extremwerte 0) ( ' ' 0) ( ' x f x f Maxi mum: 0) ( ' ' x f Minim um: 0) ( ' ' x f keine Ex tremwerte: 0) ( ' ' x f 0) ( ' ' 0) ( ' x f x f Maxi mum: 0) ( ' ' x f Minim um: 0) ( ' ' x f keine Ex tremwerte: 0) ( ' ' x f 6. Wendepunkte 0) ( ' ' ' 0) ( ' ' x f x f 0) ( ' ' ' 0) ( ' ' x f x f Wendetagente 1 1 1))( ( ' w w w y x x x f y + − = 1 1 1))( ( ' w w w y x x x f y + − = Sattelpunkt 0) ( ' ' ' 0) ( ' ' 0) ( ' x f x f x f 0) ( ' ' ' 0) ( ' ' 0) ( ' x f x f x f 7. Asymptote n n A x a x f =) () () () ( x N x Z x f A = 8. Definitions- bereich} { | Polstelle R D 9. Kurvendiskussion merkblatt pdf download. Verhalten im Unendlichen) ( lim) ( li m x f x f x x −∞ → ∞ → ∧) ( lim) ( li m x f x f x x −∞ → ∞ → ∧ 10.