Lineare Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung $$f(x)=mx+b$$ heißt lineare Funktion. Aus der Funktionsgleichung kannst du ablesen, wie der Graph der Funktion verläuft. $$m$$ gibt die Steigung der Geraden an. $$b$$ gibt den Schnittpunkt $$S(0|b)$$ mit der y-Achse an. $$b$$ wird auch als y-Achsenabschnitt bezeichnet. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade Graphen linearer Funktionen zeichnen Zeichne den Graphen der Funktion $$ f(x)=0, 5x+1$$. 1. Schritt: Lies in der Funktionsgleichung $$b$$ ab und trage den Punkt $$S(0|b)$$ in das Koordinatensystem ein. 2. Übersicht: Funktionstypen und ihre Eigenschaften - Studienkreis.de. Schritt: Stelle die Steigung $$m$$ als Bruch dar. 3. Schritt: Gehe von dem markierten Punkt nach rechts und nach oben oder unten. Gehe um 2 nach rechts und um 1 nach oben. 4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade. Trick bei ganzen Zahlen: $$3/1=3$$ Übersicht Steigung $$m$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beispiele 1) Für positives $$m$$: Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)=3x-2$$.
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$$ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c} x\text{-Werte} & {\color{red}{-3}} & {\color{red}{-2}} & {\color{red}{-1}} & {\color{red}{0}} & {\color{red}{1}} & {\color{red}{2}} & {\color{red}{3}} \\ \hline y\text{-Werte} & {\color{blue}{-8}} & {\color{blue}{-6}} & {\color{blue}{-4}} & {\color{blue}{-2}} & {\color{blue}{0}} & {\color{blue}{2}} & {\color{blue}{4}} \\ \end{array} $$ Jede Spalte ist graphisch betrachtet ein Punkt. Der erste Punkt lautet z. B. $\text{P}_1({\color{red}{-3}}|{\color{blue}{-8}})$. Lineare funktionen zeichnen pdf com. (Die ersten beiden Punkte werden im Folgenden nicht dargestellt. ) Punkte einzeichnen Abb. 1 Punkte verbinden Abb. 2
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Rechne damit die Wassermenge in $l$ aus, die nach der dritten Woche aus dem Hahn getropft ist. Lösung: Vertiefung Hier klicken zum Ausklappen Zunächst müssen wir berechnen, wie viele Tropfen an einem Tag aus dem Hahn laufen: Pro Minute $5$ Tropfen $\rightarrow$ pro Stunde $5 \cdot 60 = 300$ Tropfen $\rightarrow$ pro Tag $300 \cdot 24= 7. 200$ Tropfen Die Anzahl der Tropfen muss nun mit dem Dreisatz noch in $ml$ umgeformt werden: $100 \rightarrow 0, 2l$ $1 \rightarrow 0, 002l$ $7200 \rightarrow 14, 4l$ Daraus kann jetzt die Funktion erstellt werden: $f(x) = 14, 4 \cdot x$ Dabei sind $x$ die Tage und $f(x)$ die Wassermenge. Drei Wochen haben 21 Tage, also setzten wir für $x$ den Wert 21 ein: $f(21) = 14, 4l \cdot 21 = 302, 4l$ Damit sind in drei Wochen ca. $300l$ aus dem Hahn getropft. Beispielaufgabe: Kosten pro gekaufter Kugel Eis Aufgabe: Frau Schuhmann hat ihre Schulklasse zum Eis essen eingeladen. Eine Kugel Eis kostet $0, 90$ € und die Klasse besteht aus $25$ Kindern. Lineare Funktionen - Übungsreihe zum Ausdrucken (PDF). Nun überlegt Frau Schuhmann, wie viele Kugeln Eis jedes Kind essen darf, wenn sie höchstens $40$€ ausgeben möchte.
Man setzt die 5 Stunden in die Funktion a) für x ein. Lineare funktionen zeichnen pdf en. Mondscheintarif: 17, 4 ∙ 5 + 24, 6 = 87 + 24, 60 = 111, 60 € d) Wie viele Stunden kann man ungefähr bei den verschiedenen Tarifen für 70 € im Monat telefonieren? Es wird die Funktion aus a) angewendet: y = 17, 4x +24, 6 ➔ 70 = 17, 4x + 24, 6 | - 24, 6 45, 4 = 17, 4 x |: 17. 4 x = 2, 61 Tarife für Fernzone Zeit 1 Gesprächsminute Mondscheintarif 21:00 – 2:00 0, 29 € Nachttarif 2:00 – 5:00 0, 06 € Freizeittarif 5:00 – 9:00 u. 18:00 – 21:00 0, 36 € Vormittagstarif 9:00 – 12:00 0, 63 € Nachmittagstarif 12:00 – 18:00 0, 58 €