Für alle, die noch Probleme mit normalen Gleichungen oder der Wurzelrechnung haben, empfehle ich die beiden folgenden Artikel. Alle anderen können gleich mit der PQ-Formel loslegen. Gleichungen lösen
Wurzel-Rechnung
PQ-Formel einsetzen
Um eine Gleichung wie z. B. x 2 + 2x + 1 = 0 nach x aufzulösen, setzen wir im nun Folgenden die PQ-Formel ein. Ich gebe euch nun erst einmal die Formel an sowie ein paar allgemeine Informationen. Keine Panik: Einige Beispiele erläutern dies im Anschluss. So löst man eine quadratische Gleichung:
Bringt die Gleichung in die Form x 2 + px + q = 0
Findet "p" und "q" raus
Setzt dies in die PQ-Formel ein
Berechnet die Lösung damit
Soviel zur Theorie. Zeit dies Anhand von ein paar Beispielen zu klären. 2x 2 6. Verfolgt diese Beispiele anhand der 4-Punkte-Liste von eben. Wichtiger Hinweis: Um Schüler nicht gleich mit vielen Brüchen zu verwirren wurde bei einigen Beispielen gerundet. Beispiel 1:
Erläuterungen: Die "3" vor dem x 2 stört! Dort muss immer eine "1" stehen, sprich 1x 2.
1X 2.6.0
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus. Tippen, um mehr Schritte zu sehen... Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme. 1x 2 6 x. Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus. Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,. Schreibe als um. Faktorisiere. Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,, mit und. Entferne unnötige Klammern.
1X 2 6 Inch
Entferne unnötige Klammern.
1X 2.6.6
Um dies zu erreichen, wird durch 3 dividiert. Danach werden p und q abgelesen. Die Zahlen von p und q werden in die PQ-Gleichung eingesetzt. Danach wird der Ausdruck vor und unter der Wurzel berechnet. Anschließend wird die Wurzel aus dem Wert gezogen und es wird einmal addiert und einmal subtrahiert. Eine quadratische Gleichung hat maximal zwei Lösungen im reellen. Beispiel 2:
Erklärungen: Die ursprüngliche Aufgabe ist bereits in der richtigen Form. Löse durch Faktorisieren x^3-6x^2+11x-6=0 | Mathway. Deshalb kann p und q gleich bestimmt werden. Diese dann in die Gleichung einsetzen und ausrechnen. Wie ihr am Ergebnis seht, gibt es die Lösung -2 doppelt, sprich x 1 = -2 und x 2 = -2. Hinweis: Für euch steht eine Klausur an, bei der auch die PQ-Formel vorkommt? Ihr möchtet sehen, ob ihr diese anwenden könnt? Dann solltet ihr noch unsere Aufgaben / Übungen zu diesem Thema machen. Zur ersten Aufgabe
PQ Formel: Negative Wurzel / Vorzeichenbeachtung
Es gibt noch zwei kleine Hinweise bei der Berechnung von quadratischen Gleichungen mit der PQ-Formel von uns:
Wenn ihr die Zahlen unter der Wurzel berechnet und dann eine negative Zahl unter der Wurzel steht, dürft ihr abbrechen.
1X 2 6 8
Dann hat die Gleichung keine Lösung ( zumindest nicht für Schüler, Studenten müssen dann mit imaginären Rechnen). Achtet auf das Vorzeichen! Habt ihr zum Beispiel die Aufgabe x 2 -5x + 3 = 0 zu lösen, dann ist p=-5. Diese -5 müsst ihr dann auch in der PQ-Formel einsetzen! Finde die Nullstellen f(x)=x^3+4x^2+x-6 | Mathway. Für beide Fälle findet ihr hier noch jeweils ein Beispiel:
Nur durch sorgfältiges Üben von Aufgaben könnt ihr sicher im Umgang mit der PQ-Formel werden. Deshalb raten wir euch, unsere Übungsaufgaben zum Lösen quadratischer Gleichungen zu rechnen. Links:
Zu den Übungen "PQ-Formel"
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