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24. 09. 2015, 17:23
# 1
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Hängt ihn höher - bei RTL
KMTV bei RTLNord! Der Fernsehsender RTL strahlt auf seiner regionalen Plattform anlässlich des "Hängt ihn höher"-Contest am Wochenende in Cuxhaven ab Minute 1:11min Teile unseres KMTV Kugelbake Videos aus:
Grüße
Geändert von (12. 01. 2016 um 09:21 Uhr)
25. 2015, 07:50
# 2
Benutzer
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Hoffentlich könnt ihr das Reiseziel noch länger anbieten! Hängt ihn höher - SWR Ferns. RP | programm.ARD.de. Gruß aus Bremen
Quennster
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Auf eine diesbezügliche Diskussion wollen wir an dieser Stelle verzichten und uns mit der prinzipiellen Vorgehensweise begnügen. Bei der letzten Formulierung waren wir allerdings etwas schnell: Was soll unter dem Abstand zweier windschiefer Geraden überhaupt verstanden werden? In Analogie zur Definition des Abstandes anderer geometrischer Objekte wollen wir unter dem Abstand zweier windschiefer Geraden g und h im Raum die Länge der kürzesten Strecke A B ¯ verstehen, die einen beliebigen Punkt A von g mit einem beliebigen Punkt B von h verbindet. Aber existiert zu beliebigen windschiefen Geraden g und h immer ein (derartig definierter) Abstand, also eine kürzeste Verbindungsstrecke? Wir wollen dazu die folgenden Überlegungen anstellen: Sei ε die Ebene, die h enthält und parallel zu g verläuft (da die Geraden g und h windschief zueinander sind, ist diese Ebene ε eindeutig bestimmt). Abstand zweier windschiefer geraden formel. Es sei g ' die Normalprojektion von g auf die Ebene ε. Da g und h zueinander windschief sind, schneidet g ' die Gerade h in einem eindeutig bestimmten Punkt L 2, das Urbild dieses Punktes bezüglich der betrachteten Projektion sei L 1.
Die Länge des Normalenvektors berechnet sich zu $$ |\vec{n}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+4+1} = \sqrt{14} $$ Die Hessesche Normalenform unserer Ebenengleichung lautet entsprechend $$ \frac{1}{\sqrt{14}}[-3x_1 + 2x_2 - x_3 - 28] = 0 $$ Aufpunkt der Gerade $\boldsymbol{g_2}$ in Hessesche Normalenform einsetzen Im letzten Schritt setzen wir einen beliebigen Punkt der Gerade $g_2$ in die Hessesche Normalenform ein. Abstand zweier windschiefer geraden im r3. Der Einfachheit halber nehmen wir den Aufpunkt der Gerade $g_2$, da dieser sich einfach ablesen lässt. Einsetzen von $({-3}|{-3}|3)$ in die Hessesche Normalenform ergibt den Abstand der windschiefen Geraden $$ \begin{align*} d &= \left|\frac{1}{\sqrt{14}}[-3 \cdot (-3) + 2 \cdot (-3) - 3 - 28]\right| \\[5px] &= \left|\frac{1}{\sqrt{14}}[9 - 6 - 3 - 28]\right| \\[5px] &= \left|\frac{1}{\sqrt{14}} \cdot (-28)\right| \\[5px] &\approx |-7{, }48| \\[5px] &\approx 7{, }48 \end{align*} $$ Der Abstand der windschiefen Geraden beträgt ungefähr 7, 48 Längeneinheiten. Hinweis: Da ein Abstand nie negativ sein kann, müssen wir Betragsstriche setzen.
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Die Rechenmethoden gleichen denen, wie sie auch bei der Abstandsberechnung Punkt–Ebene auftreten. Aufgaben dazu finden Sie in den Übungen, Lösungsmethoden im genannten Artikel. Übungsaufgaben
Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt
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Abstand Zweier Windschiefer Geraden Im R3
Dies ist selbstverständlich nur dann möglich, wenn sich beide zur selben Zeit im kritischen Bereich befinden. In unserem Modell ist dies dann der Fall, wenn kurze Abstände der Flugzeuge für etwa gleiche Parameter r und s in den Geradengleichungen erreicht werden. Wir wollen dies überprüfen, indem wir bestimmen, für welche r und s der Differenzvektor [ ( − 14 5 11) + r ( 3 2 − 2)] − [ ( 8 17 33) − s ( − 1 − 2 − 4)] parallel zum Normalenvektor ( − 6 7 − 2) wird. Abstand Gerade-Gerade | Mathebibel. Dazu ist das folgende Gleichungssystem zu lösen: − 14 + 3 r − 8 + s = 0 5 + 2 r − 17 + 2 s = 7 k 11 − 2 r − 33 + 4 s = − 2 k ¯ Es ergibt sich r = − 11 u n d s = 79. Da zwischen Punkten der beiden Bewegungsgeraden sehr kleine Abstände nur für ziemlich unterschiedliche Parameter r und s erreicht werden, besteht nach unserem Modell wohl keine Kollisionsgefahr.
Die beiden Geraden fallen dann Geraden sind identisch, wenn die beiden Richtungsvektoren kollinear, also linear abhängig von einander, sind und ein gemeinsamer Punkt nachgewiesen werden kann \(g \cap h = g = h\)
Das Gleichungssystem für 2 deckungsgleiche Geraden hat unendlich viele Lösungen:
\(\begin{array}{l} {a_1} \cdot C = {a_2}\\ {b_1} \cdot C = {b_2}\\ {c_1} \cdot C = {c_2} \end{array}\)
\(\eqalign{ & {k_1} = {k_2} \cr & {d_1} = {d_2} \cr} \)
Parallele Geraden
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie durch eine Verschiebung ineinander übergeführt werden können. Windschiefe – Wikipedia. Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear, also linear abhängig von einander, sind und kein gemeinsamer Punkt nachgewiesen werden kann. \(g \cap h = \left\{ {} \right\}\). Für parallele Gerade kann man einen Abstand zwischen den Geraden angeben. Das Gleichungssystem für 2 parallele Geraden hat keine Lösung:
\(\begin{array}{l} {a_1} \cdot C = {a_2}\\ {b_1} \cdot C = {b_2}\\ {c_1} \cdot C \ne {c_2} \end{array}\)
\(\eqalign{ & {k_1} = {k_2} \cr & {d_1} \ne {d_2} \cr} \)
Schneidende Geraden
Zwei Geraden schneiden einander in einem Punkt, wenn sie einen gemeinsamen Punkt, den Schnittpunkt, haben.
Die Gerade, auf der das Gemeinlot liegt, nennt man die Minimaltransversale der beiden Geraden. Diese ist diejenige eindeutig bestimmte Gerade, welche im rechten Winkel zu den beiden Geraden steht. Die Länge des Gemeinlots von und ist der Abstand der beiden Geraden. Gegeben seien die windschiefen Geraden und mit den Stützpunkten und bzw. den Stützvektoren und den Richtungsvektoren und. Dann sind die Parameterformen der Geradengleichungen,
wobei gilt und die drei Vektoren linear unabhängig sein müssen. Der Normalenvektor, der senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren und steht, lässt sich über das Kreuzprodukt berechnen:
und auf die Länge 1 bringen:. Die Berechnung des Abstandes ist möglich durch die orthogonale Projektion des Verbindungsvektors der Stützpunkte auf den Normalenvektor. Dazu wird der Normalenvektor auf die Länge 1 gebracht. Abstand Gerade-Gerade. Der Abstand der beiden windschiefen Geraden beträgt dann. Schreibweise mit Determinanten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die beiden Geradengleichungen lauten ausgeschrieben.