Das Wort Subtraktion stammt aus dem lateinischen und bedeutet »abziehen«. Du ziehst also von einer meist größeren Zahl eine oder mehrere kleinere Zahlen ab. Dabei spielt es keine Rolle, ob du gewöhnliche (reelle) Zahlen subtrahierst oder ob es sich um einen Term handelt. Die Vorgehensweise ist wie bei der gewöhnlichen Subtraktion. Eine komplexe Zahl ist eine imaginäre Zahl. Das bedeutet, es ist eine Zahl, die du nicht aufschreiben kannst, wie z. B. 16 oder 21. Es handelt sich bei einer komplexen Zahl um eine unvorstellbare Zahl. Sie existiert nur in unserer Phantasie zur besseren Vorstellung. Drei komplexe Zahlen addieren und subtrahieren | Mathelounge. Damit du sie jedoch aufschreiben kannst, wird für diese Zahlen der Buchstabe i (von imaginär) verwendet. Bei der Subtaktion von komplexen und reellen Zahlen geht du so vor, wie du es bei der Subtaktion von Zahlen gewöhnt bist: Du subtrahierst alle reellen Zahlen und anschließend alle komplexen Zahlen. Die Differenz aus reellen und komplexen Zahlen ist wieder eine komplexe Zahl. (2a - 2bi) - (a + bi) = 2a - 2bi - a - bi = a - 3bi
So subtrahierst du reelle und komplexe Zahlen:
So sieht's aus:
Du sollst diese Aufgabe lösen.
- Subtraktion von komplexen und reellen Zahlen | mathetreff-online
- Komplexe Zahlen subtrahieren (Video) | Khan Academy
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Subtraktion Von Komplexen Und Reellen Zahlen | Mathetreff-Online
Dieser Punkt besitzt die Koordinaten P (Re z /Im z) bzw. P (x/y). Der Winkel, den der Vektor P mit der Re z - (bzw. x-) Achse einschließt, wird als Polarwinkel
φ bezeichnet. Der Betrag des Vektors P enstspricht dem Betrag der komplexen Zahl. x und y können nun über die Winkelfunktionen in Abhängigkeit von
φ dargestellt werden. Daraus ergibt sich die Polarform der komplexen Zahl:
z = |z| * (cos φ + j sin φ) bzw.
z = |z| * e j φ
oder in der schreibweise der Eulerschen Formel:
e j φ
= cos φ + j sin φ
Beispiel:
z = 1 + 2j
|z| = √(1 2 + 2 2)
= √3
φ = + arccos (1/√3) = 54, 7? (In diesem Fall + arccos, da Im z (bzw. y) ≥ 0;
bei Im z (bzw. y) ≤ 0 ist das Vorzeichen negativ)
z = √3 e j54, 7? bzw.
z = √3 (cos 54, 7? + j sin 54, 7? ) Potenzieren von komplexen Zahlen
Potenzen von komplexen Zahlen werden am einfachsten über die Polarform der komplexen Zahl bestimmt. Komplexe Zahlen subtrahieren (Video) | Khan Academy. Dazu wird die komplexe Zahl in Polarform umgerechnet, dann potenziert und zurückgeführt. z n = |z| n (e j φ) n = |z| n e j φ n Wurzeln von komplexen Zahlen
In der Menge der komplexen Zahlen gibt es n verschiedene Lösungen (Wurzeln) für die Gleichung z n = c.
Diese Lösungen können mit Hilfe der folgenden Gleichung berechnet werden:
z k = |c| 1/n e j( φ /n + (k/n)2 π)
(für k=0, 1,..., k-1) φ... Polarwinkel der komplexen Zahl
Die Lösungen lassen sich in der Gaußschen Zahlenebene der komplexen Zahlen als Eckpunkte eines regelmäßigen n-Ecks darstellen, dessen Umkreis um den Ursprung den Radius r = |c| 1/n besitzt.
Komplexe Zahlen Subtrahieren (Video) | Khan Academy
Video-Transkript Wir sollen subtrahieren. Und wir haben die komplexe Zahl 2 - 3i. Und davon sollen wir 6 - 18i subtrahieren. Das erste, was ich machen will, ist, die Klammern loszuwerden, damit nur noch reelle und imaginäre Teile übrig bleiben, die wir dann zusammenrechnen können. Wir haben also 2 - 3i. Und davon ziehen wir diese gesamte Menge ab. Um die Klammern loszuwerden, müssen wir einfach das
Minuszeichen ausmultiplizieren. Oder wir können es so betrachten, dass wir -1 mal diesen ganzen Teil rechnen. Wir multiplizieren also das Minuszeichen aus. Und -1 ⋅ 6 = -6. Das ergibt -6. Und -1 ⋅ (- 18i) = + 18i. Minus mal Minus ergibt Plus. Und jetzt wollen wir die reellen Teile zusammenrechnen, und die reellen Teile zusammenrechnen. Hier haben wir die reelle Zahl 2, und hier haben wir -6. Subtraktion von komplexen und reellen Zahlen | mathetreff-online. Also haben wir 2 - 6. Und wir wollen die imaginären Teile hinzurechnen. Wir haben hier -3i. Und dann haben wir 18i bzw. + 18i. Du rechnest die reellen Teile zusammen: 2 - 6 = -4. Und du rechnest die imaginären Teile zusammen: Wenn ich von etwas -3 habe und
dazu 18 addiere, erhalte ich 15 davon.
Drei Komplexe Zahlen Addieren Und Subtrahieren | Mathelounge
Du könntest es auch so betrachten, dass du
18 von etwas hast und 3 davon substrahierst, dann hast du auch 15 davon. In diesem Fall ist das "etwas" i, die imaginäre Einheit. Das ergibt also + 15i. Und wir sind fertig.
z* = x - jy (komplex Konjugierte Zahl)
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