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Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und 32 is genauso groß wie das Dreifache ihres Quadrats. Wie heißt die Zahl? quadratische-gleichungen
Gefragt
29 Sep 2015
von
Peter93
📘 Siehe "Quadratische gleichungen" im Wiki
1 Antwort
x 2 + 32 = 3 x 2 | - x 2 | <->
2x 2 = 32 |: 2
x 2 = 16 | √
x = ± 4
Beantwortet
-Wolfgang-
86 k 🚀
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gleichungen
- Quadrat einer summer
- Quadrat einer summerland
- Quadrat einer summe in e
Quadrat Einer Summer
(Dann ist die Summe auch null. ) V3: Existenz eines inversen Elements:
m a + m -a = 0
Bei m -a sind alle Werte mit (-1) multipliziert. V4: Kommutativgesetz:
m1 a + m2 b = m2 b + m1 a
S1: r ⋅ (m1 a + m2 b)
= r ⋅ m1 a + r ⋅ m2 b.
S2: (r+b) ⋅ m a = r ⋅ m a +
s ⋅ m a
S3:
(r ⋅ s) ⋅ m a
r ⋅ (s ⋅ m a)
S4: 1 ⋅ m a = ⋅ m a
Wir beschäftigen uns zuerst mit 3x3 Quadraten. Wir untersuchen zuerst diese Quadrate allgemein. Welche Bewandtnis hat das mittlere Element? Quadrat einer summer. Wir stellen Gleichungen auf, da die Summen immer
eine vorgegebene Zahl bilden. Diese Gleichungen lösen wir und interpretieren die
Lösungen.
Quadrat Einer Summerland
Addiert man die Quadrate zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Quadrieren der Summe der beiden Zahlen. Quadrieren von Summen Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:
Es gilt:
Beispiel: Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht! Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:
Die beiden Ergebnisse stimmen nicht überein, daher setzen wir nun auch kein =Zeichen mehr:
Quadrieren von Summen: Addiert man die Quadrate zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Quadrieren der Summe der beiden Zahlen:
Quadrat Einer Summe In E
Es ist mir schon klar, dass du zum Ausdruck bringen willst, dass es sich um eine Doppelsumme handelt. Ich würde es aber anders schreiben, etwa so:
Gruß Buri
PS: Oder k und l, das ist natürlich gleichgültig. [ Nachricht wurde editiert von Buri am 14. 2011 20:44:12]
Also wenn ichs mit n=5 ausprobiere, komme ich auf ingesamt 25 Summanden auf beiden Seiten. Sprich auf beiden Seiten steht:
Somit würde imho. die Aussage stimmen. //EDIT: 2011-11-14 20:43 - Buri in Beitrag No. 2 schreibt: 2011-11-14 20:35 - Phi1 in Beitrag No. Hi Phi1,
Hey Buri,
danke dafür. Diese Umformung war auch nicht der zu führende Beweis, nur ich habe sie in diesem verwendet und war da ein wenig verunsichert, obwohl ich keinen logischen Fehler darin gesehen hab. MP: Quadrat einer Summe als Summe darstellen (Forum Matroids Matheplanet). Da ich mit Erwartungswerten rechnen musste, hat es sich angeboten, das Quadrat der Summe als Summe der einzelnen Produkte zu schreiben. Die zu beweisende Aussage habe ich damit auch bewiesen. Xaver [ Nachricht wurde editiert von xfrost am 14. 2011 20:54:52]
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Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ S. 421 in John Stillwell: Mathematics and its history. 3. Auflage. Springer, New York 2010, ISBN 978-1-4419-6052-8, doi: 10. 1007/978-1-4419-6053-5. ↑ S. 423 in John Stillwell: Mathematics and its history. 1007/978-1-4419-6053-5. ↑ Vgl. Brief von Leonhard Euler an Christian Goldbach (4. Mai 1748 / 12. April 1749). ↑ Vgl. Adrien-Marie Legendre: Essai sur la Theorie des Nombres. Paris 1808, S. 293–339 ( Théorie des Nombres considérés comme décomposables en trois quarrés). ↑ Wacław Sierpiński: Elementary Theory of Numbers 1988, S. 391–392
↑ David Hilbert: Beweis für die Darstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl n-ter Potenzen (Waringsches Problem). In: Mathematische Annalen, 67, 1909, S. 281–300. Vgl. Quadrat einer summe in e. Erhard Schmidt: Zum Hilbertschen Beweise des Waringschen Theorems. (Aus einem an Herrn Hilbert gerichteten Briefe. ) In: Mathematische Annalen, 74, 1913, Nr. 2, S. 271–274.