17. 11. 2011, 21:36
Aleks006
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Untersuchung: Verhalten für x -> +/- gegen unendlich und Verhalten für x nahe Null
Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe da eine Aufgabe zum Lösen gekriegt. Um es kurz zu fassen:
Erstelle eine Skizze des Graphen der Funktion f. Untersuche dazu das Verhalten für x -> +/- gegen unendlich, das Verhalten für x nahe Null und prüfe, ob der Graph symmetrisch ist. Dazu habe ich beispielsweise die Funktion f(x)=x^3-x^2
Meine Ideen:
Leider hat mir meine Mathelehrerin nicht sagen wollen, wie man diese Funktion analysiert, weshalb ich noch nicht einmal Ansätze dafür habe. Aber im Internet habe ich herausgefunden, dass man für das Verhalten für x -> +/- gegen unendlich, die Formel vom Limes benutzen soll, um es analysieren zu können. Leider kann ich diese Standard-Formel: Limes überhaupt nicht in Verbindung mit der Formel setzen!! Zu dem Verhalten für x nahe Null, wurde mir gesagt, dass ich einfach für x 0, 1 dann 0, 001 usw. einsetzen soll bis ich irgendwann bei der 0 ankomme.
Verhalten Für X Gegen Unendlich
Bei Kurvendiskussionen sollte immer der Verlauf des Graphen betrachtet werden. Dabei ist auch wichtig, wie dieser sich im Unendlichen verhält. Das ist für viele schwer nachzuvollziehen. Ein paar Regeln können helfen. Typischer Verlauf im Unendlichen. Verlauf der Graphen von verschiedenen Funktionen
Es geht im Folgen ausschließlich darum, welchen Wert f(x) annimmt, wenn x -> +oo oder x-> -oo geht. Der Rest vom Verlauf des Graphen bleibt hier unberücksichtigt, es geht nur um das Verhalten, wenn x gegen unendlich strebt. Polynom-Funktion (ganzrationale Funktion): f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 +... +a 1 x+a 0. Beachten Sie: Quadratische Gleichungen und lineare Gleichungen sind nur Sonderfälle dieser Funktion. Wenn die höchste Potenz, also n eine gerade Zahl und a n positiv ist, dann wird f(x) immer größer je größer x ist. Dabei ist es egal ob x -> +oo oder x-> -oo geht, f(x) geht immer gegen +oo. Ist die höchste Potenz eine ungerade Zahl, dann gilt f(x)->+oo für x -> +oo und f(x)-> -oo für x-> -oo.
Wirklich ausschlaggebend für das Vorzeichen des Funktionswertes im Unendlichen ist hier, wie in
Kapitel 2. 9 besprochen, nur noch das höchstgradige Glied des Grenzkurventerms, in diesem Falle x 2. Nächstes Kapitel: 3. 8 Beschränktheit und globale Extremwerte | Inhalt | Alle Texte und Bilder © 2000 - 2008 by Henning Koch
Verhalten Für F Für X Gegen Unendlich
Denn die ungerade Potenz einer negativen Zahl ist negativ. Sollte a n negativ sein, ist es genau umgekehrt. Gebrochen-rationale Funktionen: Bei diesen Funktionen handelt es sich um den Quotienten zweier Polynome. Dabei kommt es darauf an, ob die höchste Potenz im Zähler oder im Nenner liegt. Kürzen Sie bei diesen Funktionen immer durch die höchste vorkommende Potenz. Ist die höchste Potenz im Zähler, dann verhält sich der Graph der Funktion wie bei den Polynomen beschrieben. Für die Betrachtung im Unendlichen müssen Sie ein Polynom annehmen, das sich durch das Kürzen ergeben hat. Beispiel f(x) = (x 4 +x)/(x 2 +2) der Graph verhält sich im Unendlichen wie der Graph eines Polynoms 2. Grades. Exakter geht es, wenn Sie eine Polynomdivision machen. Sie bekommen eine Ersatzfunktion, an die sich der Graph anschmiegt. Im Beispiel bekommen Sie f(x) = x 2 - 2 + (x+4)/(x 2 +2). Der Graph schmiegt sich im Unendlichen dem der Kurve von x 2 -2 an. Wenn die höchste Potenz im Nenner liegt, dann strebt der Graph im Unendlichen gegen die x-Achse.
Trigonometrische Funktionen haben einen periodischen Verlauf, dieser setzt sich auch im Unendlichen fort. Aus diesem Grund gibt es kein spezielles Verhalten im Unendlichen. Der Verlauf im Unendlichen unterscheidet sich nicht vom übrigen Verlauf. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 4:35 2:38 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick