Lösung Aufgabe 4:
Prüfen, ob es f(x) ist. Hier ist das der Fall! Die Funktion ist also symmetrisch zur y-Achse! Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse
Funktionen können auch zu einer beliebigen senkrechten Achse symmetrisch sein. Diese Symmetrieeigenschaft kannst du hier sehen:
Symmetrie zu einer beliebigen Achse
Hier ist die Symmetrieachse h = 2. Da du die links-rechts-Verschiebung berücksichtigen musst, reicht es hier nicht mehr, f(-x) = f(x) zu zeigen. Stattdessen musst du eine Vermutung über die Symmetrieachse h aufstellen und dann prüfen, ob gilt:
f(h-x) = f(h+x)
Nur wenn diese Gleichung erfüllt ist, ist h deine Symmetrieachse. Aber wie wählst du h am besten? Es gibt es 2 verschiedene Möglichkeiten:
Die zu prüfende Symmetrieachse wird schon in der Aufgabenstellung genannt. Dann setzt du sie einfach für h ein. Du berechnest die Extremstellen
der Funktion und schaust dir dann den x-Wert an. z. Funktion Symmetrie achsensymmetrisch punktsymmetrisch. B. : Bei der Funktion f(x) = (x-2) 2 -3. Bestimme die Nullstellen deiner Ableitung: Du musst also für h die 2 einsetzten.
Punkt Und Achsensymmetrie Video
Das Standard-Beispiel ist f(x)=x². Eine Funktion f ist punktsymmetrisch bezüglich
des Nullpunkts, wenn f(x)=-f(-x) für alle x-Werte des Definitionsbereichs
gilt. Das Standard-Beispiel ist f(x)=x³. Zwei aufwändigere Beispiele. Unter den Relationen F(x, y)=0 findet man solche mit Graphen,
die achsen- und zugleich punktsymmetrisch sind. Sie sind achsensymmetrisch bezüglich der x- und y-Achse
und punktsymmetrisch bzgl. des Nullpunkts. Es gilt F(x, y)=F(-x, -y)
Symmetrische Körper
Wenn man ein Quadrat wie in den Zeichnungen angegeben
faltet, gelangt man zu zwei symmetrischen Körpern. (1) Seite 210f. und 219f.......
Martin Gardner schreibt in (1):
"Ich habe einmal behauptet, dass ein dreidimensionaler
Körper, der keine Symmetrieebene hat,... nicht mit seinem Spiegelbild
zur Deckung gebracht werden könne... Diese Aussage ist falsch! " Der nebenstehende Körper ist drehsymmetrisch der
Ordnung 2 und nicht spiegelsymmetrisch. Punkt- und Achsensymmetrie — Theoretisches Material. Mathematik, 5. Schulstufe.. Er geht trotzdem in sich selbst
über, wenn man ihn an der Quadratebene spiegelt.
Aufgabe 2: Prüfe die Symmetrie dieser Funktion. Ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung? :
f(x) = x 5 +3x 3 +1
Lösung Aufgabe 2:
Punktsymmetrie zum Ursprung prüfst du mit: f(-x) = -f(x)
f(-x) aufstellen: f(-x) = (-x) 5 +3(-x) 3 +1
Vereinfachen: (-x) 5 +3(-x) 3 +1 = -x 5 -3x 3 +1
Ein Minus ausklammern: -x 5 -3x 3 +1 = -(x 5 +3x 3 -1)
Prüfen, ob es -f(x) ist. Hier ist das nicht der Fall! Denn -f(x) wäre -(x 5 +3x 3 +1)
Sie ist also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung! Punkt und achsensymmetrie video. Tipp: Bei der Symmetrie von Funktionen dieser Form kannst du auch nur schauen, ob du ausschließlich ungerade Hochzahlen hast. (hier nicht der Fall, wegen der 0 bei)
Aufgabe 3: Prüfe das Symmetrieverhalten von dieser Funktion. Ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung? Lösung Aufgabe 3:
f(-x) aufstellen:
Vereinfachen:
Ein Minus ausklammern:
Prüfen, ob es -f(x) ist. Hier ist das der Fall! Die Funktion ist also punktsymmetrisch zum Ursprung! Aufgabe 4: Prüfe das Symmetrieverhalten von dieser Funktion. Ist sie symmetrisch zur y-Achse?