Bestimme das Anfangskapita l und den vereinbarten Zinssatz. b) Der Holzbestand eines Waldes wächst jähr lich nach den Geset zen des exponentiellen Wachstums (y = a · bx). Ferner ist bekannt, dass sich der Holzbestand einer neuen Pflanzung in 12 Jahren verdoppelt. Bestimme die Wachstumsrate. c) Ein Arbeitgeber bietet Dir einen Anfangsgehalt von 2. 200, 00 €. Du musst dich nur noch für eine der fo lgenden Zinsklauseln entscheiden: (1) jährliche Gehaltssteigerung um 150, 00 € (2) jährliche Gehaltssteigerung um 5% C1) Entscheide Dich begründet für eines der Zinsklauseln. C2) Um wie viel Prozent hat sich das Gehalt nach fünf Jahren bei Variante B insgesamt erhöht? Hinweis: Nur bei Aufgabe 5 darf der Taschenrechner uneingeschränkt benutzt werden, alle anderen Aufgaben muss der Kopf benutzt werden. Logarithmische Gleichungen Expert Aufgabenblatt 1. Aufgabe 5:
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Ergebnis: [0] km
c) Recherchiere im Internet nach einer vergleichbaren Größe aus der Realität, um sich das Ergebnis von Aufgabe b) besser vorstellen zu können. 0/1000 Zeichen
13 ··· 1495335. 8137754 ··· keine Lösung vorhanden
Unter 654 Proben einer bestimmten Flüssigkeit befindet sich genau eine vergiftete Probe. Da die nötige chemische Analyse sehr teuer ist, werden die Proben zunächst in zwei Hälften geteilt. Von allen Proben einer Hälfte wird jeweils ein Tropfen entnommen und gemischt. Ist der Test dieser neuen Probe positiv, so weiß man, dass die vergiftete Probe in dieser Hälfte war. Andernfalls war sie in der nicht untersuchten Hälfte. Auf diese Weise lässt sich die Anzahl der in Frage kommenden Proben schrittweise halbieren. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen. Wie viele Tests benötigt man höchstens, um die vergiftete Probe zu finden? Maximalanzahl: [0] Tests Es gibt Tassen, T-Shirts und andere Artikel, auf denen man folgenden Weihnachtsgruß findet:
$$y=\frac{\log\left( \frac{x}{m}-sa \right)}{r^2} \\
yr^2 = \log\left( \frac{x}{m}-sa \right) \\
e^{yr^2} = \frac{x}{m}-sa \\
me^{yr^2} = x-msa \\
me^{rry} = x-mas$$
Erkläre, welche Umformungen zwischen den einzelnen Zeilen durchgeführt wurden.
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1. 1
Der Natürliche Logarithmus von x, kurz: ln x, ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e x. Es gilt also: ln(e x) = x für alle x IR sowie e ln x = x für alle x IR +. 1. 2
Die Grafen der e-Funktion und des natürlichen Logarithmus sind Spiegelbilder zueinander, und zwar bzgl. der Geraden y = x. 1. 3
Graf der ln-Funktion:
1. 4
Die Funktion f(x) = ln x hat folgende Eigenschaften:
• Die Definitionsmenge ist IR +, die Wertemenge IR. • Ihr Graf hat die senkrechte Asymptote x = 0. • Die einzige Nullstelle ist x = 1. • Für 0 < x < 1 hat sie negative Werte, für x > 1 positive Werte. • Für x +0 strebt sie nach –∞; für x +∞ strebt sie nach +∞. • In ihrer gesamten Definitionsmenge steigt sie streng monoton. • Ihr Graf ist überall rechtsgekrümmt. 2. 1
f(x) = ln x – 1 ist nur für x > 0 definiert, d. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen und. h. ID f = IR +. Nullstelle: ln x – 1 = 0 ln x = 1 e ln x = e 1 x = e
2. 2
f(x) = ln(x 2 –1) – ln 3 ist nur für x 2 –1 > 0 definiert, d. ID f =]–∞; -1[]1; +∞[. Nullstellen:
ln(x 2 –1) – ln 3 = 0 ln(x 2 –1) = ln 3 x 2 –1 = 3 x 2 = 4 x 1/2 = ±2
2.
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