B. f'(x)=0 ^ f''(x)ungleich0
Erstmal bis hierhin, stimmt alles, oder? RE: Integrale mit E Funktion ( Kurvendiskussion)
Im Prinzip stimmt die Rechnung, allerdings mit kleineren Schreibfehlern:
Zitat:
Original von Simeon89
= 8x(e^-x) + (4x²-4)x(-e^-x)
Richtig wäre
Warum im nächsten Schritt es nur noch ein e^-x gibt und kein -e^-x mehr, versteh ich nicht ganz:P = e^-x (-4x²+8x+4)
Da wurde ausgeklammert. = e^-x(8x-16)-4x²+16x-4)
Da ist zum Teil der Faktor verloren gegangen. Ok, danke, das habe ich nun relativ gut verstanden:
Aber: Wie leitet man auf und wie leitet man e funktionen ab z. b. 3e^4-x? Und die Schritte bei einer Integralrechnung:
Grundfunktion ==> In die [ klammern] setzen ==> höhere und tiefe Zahl einsetzen? Fehlt da nicht was wie die Auf-oder ABleitung? Sorry habe keine Ahnung mehr mit den Integralen.. Aber: Wie leitet man auf? Gar nicht, denn das Wort "a u f l e i t e n" gibt es nicht. "Aufführen" ist ja auch nicht das Gegenteil von "abführen". Man kann "integrieren" sagen oder "Stammfunktion bilden".
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Integrale mit E Funktion ( Kurvendiskussion)
Heyho Community,
Die nächste Arbeit steht an der Tür und ich hab kaum peil wie ich alles bewältigen soll! Ich habe zum Beispiel wieder die Formel für Aufleiten vergessen. Was wir anwenden zum Ableiten und auch zum Aufleiten? ist natürlich die Produktregel mit u und v. Habe jedoch wieder die Formel vergessen um die E-Funktion abzuleiten! Kann dir mir jemand eventuell nochmal erläutern mit einem härteren und leichteren Beispiel? Oder auch wie man sie aufleitet? (Ein Link zu einer Seite wo es erklärt wird würde auch reichen:-))
Ich gebe euche mal ein paar Beispielaufgaben von uns und meine Rechnung. Ich werde versuchen zu verstehen, was ich beim jeweiligen Schritt mache! a) Berechne Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrempunkte und Asymptoten.
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In diesem Artikel erklären wir dir Uneigentliche Integrale. Du erfährst, was Uneigentliche Integrale sind und wie und mit welche Formel sie berechnet werden können. Uneigentliche Integrale erweitern den Themenbereich Integral und sind ein Teilbereich der Mathematik. Was sind Uneigentliche Integrale? Wie du im unteren Bild sehen kannst, geht die Funktion ins Unendliche. Das Integral, also die Fläche dieser Kurve reicht in das Unendliche und hat dennoch einen endlichen Flächeninhalt. Sowas nennt man ein uneigentliches Integral. Allgemein gilt somit folgende Formel: Dabei wird zwischen zwei Arten von uneigentlichen Integralen unterschieden: Beim Uneigentlichen Integral 1. Art befinden sich ∞, −∞ oder beides in den Integrationsgrenzen. Beim Uneigentlichen Integral 2. Art ist die Funktion f(x) für eine der Grenzen u, k oder beide nicht definiert, d. h. es gilt: f(u) oder f(k) ist nicht definiert Quelle: Kurz gefasst: Fläche einer Kurve die unendlich ist → Flächeninhalt ist aber endlich Es gibt 2 Arten von uneigentlichen Integralen Wie bestimme ich ein uneigentliches Integral?
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Uneigentliche Integrale sind endliche Flächeninhalte, zwischen unendlichen Kurven und der den folgenden drei Schritten kannst du sie berechnen: Rechte Grenze = z. Term A(z) aufstellen für Flächeninhalt. In Abhängigkeit von z Integral berechnen. Grenzwert für z ⟶ ∞ bestimmen. Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun alles über uneigentliche Integrale wissen und wie du sie berechnen kannst. Weiter so!
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Zur Integration gibt es diverse Regeln und Methoden, die man sich Stück für Stück aneignen sollte. wie leitet man e funktionen ab z. 3e^4-x? Falls du die Funktion meintest, dann auch nicht anders als die Funktion, die du oben hattest. Stichwort: Kettenregel.
In diesem Kapitel lernen wir die partielle Integration (Produktintegration) kennen. Einordnung Um ein Produkt von Funktionen $$ f(x) = g(x) \cdot h(x) $$ abzuleiten, brauchen wir die Produktregel: Produktregel $$ f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) $$ Was beim Ableiten die Produktregel ist, ist beim Integrieren die partielle Integration: Partielle Integration $$ \int \! f'(x) g(x) \, \textrm{d}x = f(x) g(x) - \int \! f(x) g'(x) \, \textrm{d}x $$ Dabei muss man einen Faktor integrieren $$ f(x) \quad \underleftarrow{\text{ integrieren}} \quad f'(x) $$ und den anderen Faktor ableiten $$ g(x) \quad \underrightarrow{\text{ ableiten}} \quad g'(x) $$ Ziel ist es, durch die Ableitung das zu berechnende Integral zu vereinfachen: $$ \int \! f'(x) {\color{red}g(x)} \, \textrm{d}x \quad \underrightarrow{\text{ Ziel: Vereinfachung}} \quad \int \! f(x) {\color{red}g'(x)} \, \textrm{d}x $$ Es ist nicht von vornherein festgelegt, welcher Faktor für $f(x)$ und welcher für $g(x)$ steht. Tipp: Bei $g(x)$ handelt es sich um den Faktor, der nach dem Ableiten das Integral vereinfacht!
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Nachfolgende Liste enthält einige Integrale exponentieller Funktionen [ Bearbeiten]
wobei
(das Gauß'sche Fehlerintegral)
( ist die modifizierte Besselfunktion erster Ordnung)
Siehe auch [ Bearbeiten]
Englische Wikipedia
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