(Quelle Abitur BW 2014 Aufgabe 9)
Aufgabe A6/15
Lösung A6/15
Gegeben sind die drei Punkte A(4|0|4), B(0|4|4) und C(6|6|2). Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes, der das Dreieck zu einem Parallelogramm ergänzt. Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, wie viele solche Punkte es gibt. (Quelle Abitur BW 2015 Aufgabe 6)
Aufgabe A7/15
Lösung A7/15
Gegeben ist die Ebene E: 4x 1 +3x 3 =12. Stellen Sie E in einem Koordinatensystem dar. Bestimmen Sie alle Punkte der x 3 -Achse, die von E den Abstand 3 haben. (Quelle Abitur BW 2015 Aufgabe 7)
Aufgabe A6/16
Lösung A6/16
Gegeben ist die Gerade. Untersuchen Sie, ob es einen Punkt auf g gibt, dessen drei Koordinaten identisch sind. Die Gerade h verläuft durch Q(8|5|10) und schneidet g orthogonal. Lage ebene gerade da. Bestimmen Sie eine Gleichung von h.
(Quelle Abitur BW 2016 Aufgabe 6)
Aufgabe A7/16
Lösung A7/16
Aufgabe A7/16 Gegeben ist die Ebene E: 4x 1 +4x 2 +7x 3 =28. Es gibt zwei zu E parallele Ebenen F und G, die vom Ursprung den Abstand 2 haben.
- Lage ebene gerade na
- Lage ebene gerade la
- Lage ebene gerade da
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Lage Ebene Gerade Na
Wäre nett, wenn mir jemand einen Ansatz oder Tipp zu der Aufgabe geben könnte. Ich habe überhaupt keine Ahnung was ich machen muss. Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Wie würdest du denn die Lage zwischen einer Gerade und einer Ebene untersuchen? Man lässt die x, y und z koordinaten der gerade, koordinatenweise zerfallen und setzt diese statt x, y und z der ebenengleichung ein. Nichts anderes wurde hier gemacht. Lage ebene gerade la. Die umklammerten Faktoren (bei der z-koordinate wurde es bereits ausmultipliziert, du musst also schaun, was du ausklammern kannst, was hier nur die 1 ist) sind also die koordinaten der gerade, welche wiederum die geradengleichung bilden, wenn du das "t" ausklammerst. Übrig bleibt dort die ebenengleichung in koordinatenform. Um eine Aussage über die gegenseitige Lage treffen zu können, musst du erst alles ausmultiplizieren und dann das ergebnis mit "8" vergleichen. Ist es eine falsche aussage, sind G und E parallel, da sie "nix" gemeinsam haben. Eine wahre aussage bedeutet, dass G in E liegt.
Die Ebene $E$, die die Gerade $ g: \vec x = \vec u + t \vec v$ und den $ A \notin g $ Punkt enthält, hat als Parameterform beispielsweise: $$ E: \vec x = \vec a + s(\vec u - \vec a) + t \vec v $$
Alternativ dazu kannst Du als Stützvektor auch $ \vec u $ benützen und statt dem ersten Richtungsvektor auch $ \vec a - \vec u $. Der Richtungsvektor $ \vec v $ aus der Geraden muss aber auf jeden Fall verwendet werden. Beispiel
Mit $A(2|2|-1)$ und $ g: \vec x = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} $ ergibt sich für $ E $:
$$ E: \vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + s\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}\end{Bmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -13 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} $$
Lage Ebene Gerade La
13. 04. 2022, 16:11
Malte7243
Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung Gerade zu Ebene
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich muss bzw. möchte folgende Aufgabe für die Prüfungsvorbereitung lösen und verstehe um ehrlich zu sein nur Bahnhof. Mir kann keiner helfen, daher möchte ich mich an die Community hier wenden und fragen, welchen Ansatz ich wählen muss... (Aufgabe siehe Anhang)
[attach]54973[/attach]
Meine Ideen:
Mein Gedanke war, für x1, x2 und x3 die Werte aus dem Ortsvektor von g einzusetzen und dann danach aufzulösen. Da komme ich dann auf a = -3. Ist das richtig und wie muss ich dann weiter verfahren? Ebenenscharen erklärt mit Beispielen. Ich würde die -3 für das a einsetzen, bin mir aber unsicher? Genauso kann die Lösung a = -3 auch falsch sein. Nur stellt sich da dann die Frage, was hier richtig wäre...
Edit (mY+): 4 von 5 (! ) gleichen Dateien entfernt. 13. 2022, 19:50
Huggy
RE: Beziehung zwischen Lage und Ebene in Abhängigkeit
Es gibt 3 mögliche Lagen der Geraden relativ zu der Ebene:
1) Die Gerade ist nicht parallel zur Ebene.
Bleibt etwas mit dem parameter übrig, musst du dann den schnittpunkt ausrechnen
Lage Ebene Gerade Da
Die Ebene E 3 ist parallel E 1 und E 2 und hat von beiden Ebenen denselben Abstand. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E 3. (Quelle Abitur BW 2013 Aufgabe 7)
Aufgabe A6/14
Lösung A6/14
Gegeben sind die Ebenen E: x 1 +x 2 =4 und F: x 1 +x 2 +2x 3 =4. Stellen Sie die Ebenen E und F in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. Geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F an. Die Ebene G ist parallel zur x 1 -Achse und schneidet die x 1 x 2 -Ebene in derselben Spurgeraden wie die Ebene F. Geben Sie eine Gleichung der Ebene G an. Lage ebene gerade na. (Quelle Abitur BW 2014 Aufgabe 6)
Aufgabe A7/14
Lösung A7/14
Lösung 7/14 umständlich
Aufgabe A7/14 Gegeben sind die die Punkte A(1|10|1), B(-3|13|1) und C(2|3|1). Die Gerade g verläuft durch A und B. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes C von der Geraden g. (Quelle Abitur BW 2014 Aufgabe 7)
Aufgabe A9/14
Lösung A9/14
Aufgabe A9/14 Gegeben sind der Mittelpunkt einer Kugel sowie eine Ebene. Die Kugel berührt diese Ebene. Beschreiben Sie, wie man den Kugelradius und den Berührpunkt bestimmen kann.
Hersteller:
Zur Website
Preis:
25 EUR
Lizenz:
Testversion
Betriebssystem:
Windows NT, Linux, Windows 2000, Windows XP, Windows Server 2003, OS X, keine näheren Angaben, Windows Vista, Windows 7, Windows Server 2008
Download-Größe:
5728 KByte bis 23410 KByte
Downloadrang:
1687
Datensatz zuletzt aktualisiert:
26. 04. 2022
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