Daher wird durch den Satz des Pythagoras, R 2 = so 2 − r 2 = ha {\displaystyle R^{2}=s^{2}-r^{2}=h\, } wobei s wiederum der Abstand vom Punkt P zum Mittelpunkt O des gegebenen Kreises ist (in Abbildung 2 durchgehend schwarz). Diese Konstruktion eines orthogonalen Kreises ist nützlich, um die Radikalachse von zwei Kreisen und das Radikalzentrum von drei Kreisen zu verstehen. Www.mathefragen.de - Abstand eines Punktes von einer Ebene. Der Punkt T kann konstruiert werden – und damit geometrisch der Radius R und die Potenz h –, indem man den Schnittpunkt des gegebenen Kreises mit einem Halbkreis (rot in Abbildung 2) findet, der auf dem Mittelpunkt von O und P zentriert ist und durch beide geht Punkte. Es kann auch gezeigt werden, dass der Punkt Q die Umkehrung von P bezüglich des gegebenen Kreises ist. Sätze Der Potenzsatz eines Punktesatzes von Jakob Steiner besagt, dass für jede Gerade durch A, die einen Kreis c in den Punkten P und Q schneidet, die Potenz des Punktes in Bezug auf den Kreis c durch das Produkt auf ein Vorzeichen gegeben ist EIN P ⋅ EIN Q {\displaystyle AP\cdot AQ\, } der Längen der Segmente von A bis P und A bis Q, mit positivem Vorzeichen, wenn A außerhalb des Kreises liegt, und mit negativem Vorzeichen sonst: Wenn A auf dem Kreis liegt, ist das Produkt Null.
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28–34, ISBN 978-0-486-46237-0 Externe Links Jacob Steiner und die Macht eines Punktes bei der Konvergenz Weisstein, Eric W. "Circle Power". MathWorld. Theorem über sich schneidende Akkorde bei Cut-the-Knot Theorem der sich überschneidenden Akkorde mit interaktiver Animation Theorem über schneidende Sekanten mit interaktiver Animation [1]
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Philipp Raab vom SV Wört hat den 32. Spieltag der Kreisliga A2 getippt. – Foto: FuPa Obwohl die SG Schrezheim vom Relgeationsplatz in der Kreisliga A2 bestimmt noch Abstand nehmen möchte, sagt Philipp Raab: Es gibt keinen Dreier in Wört! Der Kapitän und Innenverteidiger hat aber auch eine klare Meinung zu den restlichen Spielen des 32. Spieltags. Der SV Wört agierte in dieser Saison zu häufig unglücklich. Das Schlusslicht der A2 wird nach diesem Sommer wieder den Gang in die B-Klasse antreten müssen, nachdem die Mannschaft vor allem offensiv oft keine Mittel fand. Nur 37 Tore stehen für das Team von Dietmar Hahn zu Buche, 16 davon in der bisherigen Rückrunde. Www.mathefragen.de - Abstand Ebene zu Punkt. Das hindert seinen Kapitän Philipp Raab aber nicht daran, einen Blick auf die kommenden Begegnungen der Liga zu werfen. Der Innenverteidiger hat alle Spiele von Ellwangen bis Dorfmerkingen für uns getippt. Wört 15:00 Schrezheim Mein Tipp: Unentschieden Die SG Schrezheim möchte vom Relegationsplatz Abstand nehmen und einen Dreier einfahren.
Die Potenz des Punktes P (siehe Abbildung 1) kann äquivalent als das Produkt der Entfernungen vom Punkt P zu den beiden Schnittpunkten einer beliebigen Geraden durch P definiert werden. In Fig. 1 schneidet beispielsweise ein von P ausgehender Strahl den Kreis in zwei Punkten M und N, während ein Tangentenstrahl den Kreis in einem Punkt T schneidet; der horizontale Strahl von P schneidet den Kreis bei A und B, den Endpunkten des Durchmessers. Ihre jeweiligen Entfernungsprodukte sind untereinander und mit der Potenz des Punktes P in diesem Kreis gleich P T ¯ 2 = P M ¯ × P Nein ¯ = P EIN ¯ × P B ¯ = ( so − r) × ( so + r) = so 2 − r 2 = ha 2. {\displaystyle \mathbf {\overline {PT}} ^{2}=\mathbf {\overline {PM}} \times \mathbf {\overline {PN}} =\mathbf {\overline {PA}} \times \ mathbf {\overline {PB}} =(sr)\times (s+r)=s^{2}-r^{2}=h^{2}. Abstand Gerade- ebene? (Schule, Mathe, Mathematik). } Diese Gleichheit wird manchmal als "Sekanten-Tangens-Theorem", "Intersecting Chords Theorem" oder "Power-of-a-Point-Theorem" bezeichnet. Falls P innerhalb des Kreises liegt, liegen die beiden Schnittpunkte auf verschiedenen Seiten der Geraden durch P; man kann davon ausgehen, dass die Gerade eine Richtung hat, so dass einer der Abstände negativ ist und somit auch das Produkt der beiden.
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