05 Winkel zwischen zwei Vektoren - Herleitung - YouTube
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Herleitung Winkel Zwischen 2 Vektoren
Hier findest du Artikel und Aufgaben zum Thema Winkel zwischen zwei Vektoren. Um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu ermitteln, benötigt man das Skalarprodukt. Demnach kann man auch die Orthogonalität zweier Vektoren (die Vektoren stehen senkrecht aufeinander bzw. die Vektoren bilden einen 90°-Winkel) mithilfe des Skalarprodukts überprüfen.
Winkel Zwischen 2 Vektoren Bestimmen
22. 01. 2016, 16:28
Navira
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Winkel zwischen zwei Vektoren, nur Beträge gegeben
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich schreibe am Montag meine Mathe-I-Klausur und bin beim Durchgehen der alten Klausuren bei einer Aufgabe zu Vektoren hängengeblieben, bei der ich nicht weiß wie man auf die Lösung kommt. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen
Die Aufgabe lautet:
Welchen Winkel Alpha schließen die Vektoren a und b (R³) ein, wenn sie die Eigenschaften
Betrag von a = 3, Betrag von b=2 und (2a+3b) steht senkrecht zu (a-b)
besitzen? Meine Ideen:
da (2a+3b) steht senkrecht zu (a-b)ist, weiß man ja, dass (2a+b)*(a-b)=0 sein muss. Aber ich weiß nicht wirklich, wie mich das weiterbringt...
22. 2016, 16:33
HAL 9000
Es ist. Die Beträge im Nenner kennst du schon, du musst nur noch an den Wert des Skalarprodukts kommen. Keine Idee, wie das über zu bewerkstelligen ist? Das Skalarprodukt ist bilinear, d. h. du kannst wie im reellen gewohnt "ausmultiplizieren"...
22. 2016, 16:59
Gast2065
Jetzt hab ich es raus.
Winkel Zwischen 2 Vektoren Berechnen
Spitzer Winkel zwischen zwei Vektoren Für den spitzen Winkel α zwischen zwei Vektoren a → und b → gilt: cos α = | a → ∘ b → | | a → | ⋅ | b → | ⇒ α = cos − 1 ( | a → ∘ b → | | a → | ⋅ | b → |) Durch die Betragsstriche im Zähler des Skalarprodukts wird immer der spitze Winkel bestimmt. Winkel zwischen zwei Geraden Der spitze Winkel α zwischen zwei Geraden g und h entspricht dem Winkel zwischen den Richtungsvektoren R V g → und R V h → der Geraden. cos α = | R V g → ∘ R V h → | | R V g → | ⋅ | R V h → | Winkel zwischen zwei Ebenen Der spitze Winkel α zwischen zwei Ebenen E und H entspricht dem Winkel zwischen den Normalenvektoren n E → und n H → der Ebenen. cos α = | n E → ∘ n H → | | n E → | ⋅ | n H → | Winkel zwischen Gerade und Ebene Der Sinus des Schnittwinkels α zwischen einer Geraden g und einer Ebene E ist gegeben durch: sin α = | R V g → ∘ n E ⃗ | | R V g → | ⋅ | n E ⃗ | wobei R V g → der Richtungsvektor der Geraden und n E → der Normalenvektor der Ebene ist. SO FUNKTIONIERT
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Winkel zwischen zwei Vektoren
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Gibt es da nicht noch eine andere
3. Hallo, analytische Geometer, helft mir aus der Patsche. Das ist Schulmathematik, das müssen wir können. 4. Hätte ich mich bloß nicht auf Schulmathematik eingelassen, da kann man sich doch nur blamieren
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05. 2017, 19:34
Leopold
Wieso sollte die Schulmathematik zusätzliche Lösungen liefern, die von der "allgemeinen" Mathematik nicht auch schon geliefert würden? Im Anhang dazu eine Euklid -Datei. Man ziehe an den durch ein Kreuz markierten Punkten. 05. 2017, 19:58
Danke, Leopold, der Tag ist gerettet. Die Euklid-Datei überzeugt mich davon, dass ich hier keinen Unsinn betrieben habe. Ich hatte mich selbst verwirrt, indem ich nach der Rechnung eine Skizze zu Papier gebracht habe, in der die bei dir rot gezeichneten Vektoren senkrecht zu stehen schienen. (Anscheinend kann ich besser rechnen als zeichnen. )
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