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Wohnungspreise in Oberlungwitz
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Möchte man eine Parameterdarstellung einer Ebene aufstellen, so benötigt man einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren. Oftmals stehen zur Beschreibung allerdings andere Angaben zur Verfügung. Man muss dann versuchen aus den zur Verfügung stehenden Informationen die benötigten Informationen herausziehen. Es gibt vier Möglichkeiten zur eindeutigen Bestimmung von Ebenen. Ebene aus drei Punkten
Gegeben sind die Punkte $A$, $B$ und $C$, die nicht auf einer Geraden liegen. Ebene aus zwei geraden watch. Wähle den Ortsvektor eines Punktes als Stützvektor und die Verbindungsvektoren zu den anderen Punkten als Richtungsvektoren, z. B. \[E:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r\cdot\overrightarrow{AB} + s\cdot\overrightarrow{AC} \text{ mit} r, s \in\mathbb{R} \]
Ebene aus einer Geraden und einem Punkt
Gegeben sind die Gerade $g$ und ein Punkt $C$, der nicht auf der Geraden liegt. \newline Erweitere die Parameterdarstellung der Geraden $g$ um einen weiteren Richtungsvektor, beispielsweise die Verbindung des Stützvektors zum Ortsvektor des gegebenen Punktes.
Ebene Aus Zwei Geraden 2
15. 03. 2007, 22:26
Mads85
Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene aus zwei Geraden
g:x=(4/-2/1)+k(2/-3/1)
h:x=(1/0/3)+k(2/6/1)
Geben sie die Gleichung der durch die Geraden g und h bestimmten Ebene an. so das Problem Gleichung
entweder
1) E:x=(4/-2/1)+k(2/-3/1)+k(2/6/1)
oder
2) E:x=(1/0/3)+k(2/-3/1)+k(2/6/1)
Normalenform zu 1)
-9x1+18x3+18=0
Normalenform zu 2) 3 mal nachgerechnet
-9x1+18x3-45=0
Was hab ich falsch gemacht, dass ich 2 verschiedene Normalenformen bekomme und nicht die selben als
n(-9/0/18)
außerdem wenn ich (4/-2/1) a von g einsetzte passts bei 1) bei 2) aber net und wenn ich (1/0/3) a von h einsetze dann passt 2) und 1) net warum was is hier falsch? 15. Ebene aus zwei geraden free. 2007, 22:37
Chris1987
RE: Frage Ebenen und Geraden Aufgabe
Zitat:
Original von Mads85
1) E:x=(4/2/-1)+k(2/-3/1)+k(2/6/1)
abgesehen davon, dass ich dein Problem noch nich ganz sehe, denn die Normalenvektoren waren doch gleich, ist da ein Fehler..
g hat den Punkt (4/-2/1) und E hat den Punkt (4/2/-1), ist das nur ein Tippfehler oder hast du damit gerechnet?
Zwei Geraden g g und h h spannen eine Ebene E E auf, wenn sie parallel sind oder sich schneiden. Mit zwei parallele Geraden kann die Ebenengleichung in Parameterform durch drei Punkte A, B, C A, B, C aufgestellt werden, die nicht alle auf der gleichen Gerade liegen. Die Ebenengleichung ergibt sich zu: Vorausgesetzt die Geraden schneiden sich, so reicht es bereits einen Stützvektor einer Gerade zu wählen und die Richtungsvektoren der Geraden als Spannvektoren der Ebene zu übernehmen. Ebenengleichung aufstellen aus zwei parallelen Geraden Ausgehend von zwei Geradengleichungen, bspw. Konstruktion einer Ebene aus zwei parallelen Geraden - YouTube. lassen sich drei Punkte bestimmen, die nicht alle in derselben Geraden enthalten sind. Hierzu werden direkt die Aufpunkte A ( 2 ∣ 3 ∣ − 1) A(2|3|-1) und B ( 5 ∣ − 2 ∣ 0) B(5|-2|0) aus den Stützvektoren entnommen. Für den dritten Punkt wird in der Gerade h h, t = 1 t=1 gesetzt: Bemerkung: Das hätte mit g g auch funktioniert oder einem anderen Wert für den Parameter, diese Rechnung war lediglich die einfachste.