Einführung
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Gleichungen mit der Form stellen für Funktionen dar. Diese Gleichungen werden Exponentialfunktionen genannt. Für Exponentialfunktionen der Form mit gilt:
Der Graph einer Exponentialfunktion hat folgende Gestalt:
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Aufgaben
4. Ordne den angegebenen Funktionstermen jeweils einen Graphen zu. a)
b)
6. Gegeben sind die Exponentialfunktionen durch und durch. Lies folgende Behauptungen und entscheide, welche auf die Funktion und/oder auf die Funktion zutreffen. Begründe deine Entscheidung! (1) Für den Definitionsbereich der Exponentialfunktion gilt:. (2) Für den Wertebereich gilt:. (3) Die Exponentialfunktion besitzt genau eine Nullstelle. 7. Gegeben ist die Exponentialfunktion durch. Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. a) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter? b) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter?
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Daraus folgt, dass der Graph I zu der Funktion gehört. 5.
a) Lösungsgleichungssystem aufstellen
Es sind zwei Bedingungen gegeben, die die Funktion erfüllen muss. Die erste Bedingung ist, dass der Punkt auf der Funktion liegen muss und die zweite Bedingung ist, dass der Punkt auf der Funktion liegen muss. Du musst nun zu jeder Bedingung eine Gleichung aufstellen und eine Gleichung nach oder umstellen. Anschließend musst du die umgestellte Gleichung in die Gleichung der zweiten Bedingung einsetzen. 1. Schritt: erste Bedingung aufstellen
Durch Einsetzen des Punktes in die Funktion erhältst du deine erste Bedingung:
Nun stellst du die erste Gleichung nach um, um den ersten Parameter bestimmen zu können. 2. Exponentialfunktion realschule klasse 10 live. Schritt: zweite Bedingung aufstellen
Durch Einsetzen des Punktes in die Funktion erhältst du deine zweite Bedingung:
Nun musst du die erste nach umgestellte Gleichung () in die Gleichung der zweiten Bedingung einsetzen und nach auflösen. Nun hast du auch den zweiten Parameter berechnet und erhältst die Gleichung, welche beide Bedingungen erfüllt.
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c) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter? Es gelte:
d) Zeichne alle vier Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem und überprüfe deine Antworten anhand der Zeichnung. Lösungen
1.
a) Definitionsbereich berechnen
Da du für x alle Werte einsetzen darfst, erhältst du den Definitionsbereich:
Wertebereich berechnen
Für x 0 gilt f(x) 0
Für x = 0 gilt f(0) =
Für x 0 gilt f(x) 0, denn für den Fall, dass x 0 ist, kannst du auch als Bruch schreiben. Da ein Bruch nie kleiner als Null werden kann, bedeutet dies, dass (für x 0) nie kleiner als Null bzw. negativ wird. Bsp. Exponentialfunktion realschule klasse 10 finger. : ist also das gleiche wie
Du erhältst also den Wertebereicht. c) Punktprobe mit P(
Führe eine Punktprobe mit dem Punkt durch. Setze dazu den Punkt in die Exponentialfunktion ein. Da die Gleichung nicht lösbar ist und somit keine Wahre Aussage liefert, liegt der Punkt nicht auf dem Graph F der Funktion. Punktprobe mit
Da die Gleichung lösbar ist und somit eine wahre Aussage liefert, liegt der Punkt auf dem Graphen F der Funktion.
2.
a) Nullstelle berechnen
Setze die Exponentialfunktion gleich Null. Du erhältst die Nullstelle. b) Graph G zeichnen
c) Funktionsterm von berechnen
Allgemein gilt für das Spiegeln von Funktionstermen an der Y-Achse:. Graph G' zeichnen
3.
a) Graph der Exponentialfunktion
Der Graph der Funktion geht durch eine Verschiebung um fünf Längeneinheiten nach unten entlang der -Achse aus dem Graphen der Funktion hervor. Mathematik (für die Realschule Bayern) - Exponentialfunktion. c) Gleichsetzen von und
Um zu beweisen, dass die Exponentialfunktion und die Exponentialfunktion nur einen gemeinsamen Punkt P besitzen, musst du die beiden Funktionen gleichsetzen. Nach dem Auflösen der Gleichung nach, darf nur ein Wert für rauskommen, da du zeigen sollst, dass die beiden Exponentialfunktionen genau einen gemeinsamen Punkt P besitzen. Würdest du für mehrere Werte erhalten, würde dies bedeuten, dass die beiden Exponentialfunktionen mehr als einen gemeinsamen Punkt besitzen. Ist die Gleichung nicht lösbar (bekommt man keinen Wert für), so bedeutet dies, dass die beiden Funktionen keinen gemeinsamen Punkt besitzen.
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