Das vorgegebene Intervall für $u$ geht über die Schnittstellen hinaus. Dennoch wird zunächst der Bereich zwischen den Schnittstellen untersucht. In diesem Bereich liegt der Graph von $g$ oberhalb des Graphen von $f$. Anschließend muss wegen der Vorgabe des Intervalls auf Randextrema untersucht werden.
- Minimaler Abstand zweier windschiefer Geraden - OnlineMathe - das mathe-forum
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Minimaler Abstand Zweier Windschiefer Geraden - Onlinemathe - Das Mathe-Forum
Genauso verhält es sich natürlich, wenn die Gerade als Seilbahn und die gekrümmte Funktion als Bodenprofil einer Landschaft interpretiert wird. Gefragt ist dann nach der maximalen Höhe der Seilbahn über dem Boden. Es ist extrem selten, dass es mehrere lokale Extrema gibt. In diesem Fall müsste man wie bei den Randextrema immer auf die richtige Reihenfolge beim Subtrahieren achten. Es ist leider kein Ausweg, von Beginn an den Betrag zu nehmen, wie Sie es vielleicht von anderen Aufgabentypen kennen. Man handelt sich damit eine mindestens ebenso große, wenn nicht größere Schwierigkeit ein: bei der Ableitung von Betragsfunktionen muss man eine Fallunterscheidung machen. Es wird also eher unbequemer als angenehmer. Flugzeug Abstand berechnen? (Schule, Mathematik, Vektoren). Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt
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Abstand Gerade Von Gerade (Vektorrechnung) - Rither.De
Daraus entsteht ein Gleichungssystem, mit dessen Lösung sich die Koordinaten der Fußpunkte berechnen lassen. Man erstellt allgemein den Verbindungsvektor $\overrightarrow{F_gF_h}$, der zunächst noch die Parameter der Geraden enthält. Aus den Bedingungen $\overrightarrow{F_gF_h}\cdot \vec u=0$ und $\overrightarrow{F_gF_h}\cdot \vec v=0$ berechnet man mithilfe eines Gleichungssystems die Parameter und somit die Fußpunkte $F_g$ und $F_h$. Der Abstand der windschiefen Geraden beträgt $d=\left|\overrightarrow{F_gF_h}\right|$. Abstand Gerade von Gerade (Vektorrechnung) - rither.de. Beispiel
Aufgabe: Gegeben sind die windschiefen Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}-7\\2\\-3\end{pmatrix}+r\, \begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}$ und $h\colon \vec x=\begin{pmatrix}-3\\-3\\3\end{pmatrix}+s\, \begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}$. Gesucht sind der Abstand der Geraden und die Fußpunkte des gemeinsamen Lotes. Lösung:
Schritt 1: Die allgemeinen Geradenpunkte lauten $F_g(-7|2+r|-3+2r)$ und $F_h(-3+s|-3+2s|3+s)$.
Flugzeug Abstand Berechnen? (Schule, Mathematik, Vektoren)
Dafür bietet sich deren Stützvektor an, denn der muss zwangsweise auf der Geraden liegen:
Ausgerechnet erhält man einen Abstand von ungefähr 1, 71 Längeneinheiten. Das ist der Abstand von den beiden Punkten auf den Geraden, die zueinander am nächsten liegen.
Minimaler Abstand Zweier Windschiefer Geraden | Mathelounge
Ergebnisse
Für $u=2{, }5$ ist die Länge der Strecke $\overline{PQ}$ am kleinsten, und es gilt:
$\overline{PQ}_{\text{min}}=d(2{, }5)=4{, }5 \text{ LE}$ (Längeneinheiten). In der Aufgabenstellung war in diesem Fall nicht nach den Koordinaten von $P$ und $Q$ gefragt. Da dies manchmal Teil der Aufgabe ist, werden sie hier zusätzlich berechnet:
$y_P = f(2{, }5) = 6{, }125 \Rightarrow P(2{, }5|6{, }125)$; $y_Q = g(2{, }5) = 1{, }625 \Rightarrow Q(2{, }5|1{, }625)$
Beispiel 2: Schnittpunkte und Randextrema
Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit den Gleichungen $f(x)=0{, }5x^2-4x+10$ und $g(x)=-1{, }5x^2+6x+2$. Minimaler Abstand zweier windschiefer Geraden | Mathelounge. Die Gerade $x=u$ ($0{, }5\leq u\leq 5$) schneidet den Graphen von $f$ im Punkt $P$ und den Graphen von $g$ im Punkt $Q$. Berechnen Sie die Koordinaten von $P$ und $Q$ so, dass die Länge der Strecke $\overline{PQ}$ maximal ist. Bestimmen Sie auch die maximale Streckenlänge. Die Graphen schneiden sich in den Punkten $S_1(1|6{, }5)$ und $S_2(4|2)$. Auch hier gilt wieder, dass die Schnittpunkte üblicherweise in einer vorangehenden Teilaufgabe ermittelt werden sollen.
Den Abstand Punkt Gerade kann man auf mehrere Arten berechnen. Für eine der Möglichkeiten verwendet man grafischen Taschenrechner (also GTR oder CAS). Man schreibt die Gerade in Punktform um (stellt also einen laufenden Punkt auf) und bestimmt den Abstand von diesem laufenden Punkt zum Ausgangspunkt (in Abhängigkeit vom Parameter). Diesen Abstand gibt man als Funktion in den Taschenrechner ein und bestimmt davon das Minimum. Der y-Wert des Minimums ist der gesuchte minimale Abstand.
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