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Periode kommt vom griechischen "periodos" und heißt "umrunden" und meint eine Wiederholung. Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen,
das heißt, sie wiederholen sich in ihrem Verlauf. Beim Einheitskreis können wir 360° um den Kreis gehen, danach sind wir an der gleichen Position ( 360° = 0°). In diesem zweiten Kreisumlauf können wir die Winkel um +360° erhöht betrachten. Das hatten wir auch bei den Identitäten gesehen. 420° hat den gleichen Sinuswert wie 60°, also sin(420°) = sin(60° + 360°) = sin(60°). Periodische funktion aufgaben des. Das gleiche Prinzip gilt für den Kosinus. Die Sinuswerte wiederholen sich immer mit jeder Kreisumrundung, also +360°, obwohl sich die Winkelwerte erhöhen. Sinuskurve
In der Abbildung der Graph f(x) = sin(x):
~plot~ sin(x*pi/180);[ [-400|400|-1, 2|1, 2]];hides ~plot~
Die Schwingung wiederholt sich, sie ist periodisch. Gleiches gilt für den Kosinus. Kosinuskurve
In der Abbildung der Graph f(x) = cos(x):
~plot~ cos(x*pi/180);[ [-400|400|-1, 2|1, 2]];hides ~plot~
Die Kosinusfunktion ist periodisch, sie wiederholt sich immer in ihren Werten.
Periodische Funktion Aufgaben Des
Durch die Stauchung verändert sich die normalerweise übliche Periode 2π einer Sinusfunktion. Daher nehmen wir die Stauchung fürs erste aus der Klammer raus damit wir die Periode finden können. Periodische funktion aufgaben der. Unsere Formel sieht dann so aus: f(x) = f(k*p + x) sin(3x) = sin(3*p + 3*x) sin(3x) = sin(3*(p + x)) Da wir wissen, dass die Periode üblicherweise 2π beträgt, setzten wir für p diesen Wert ein: sin(3x) = sin(3*(2π + x)) Aber durch die drei vor der Klammer ändert sich der Wert der Periodizität, was wir nicht wollen. Daher ändern wir die Periodizität so, dass bei der Multiplikation von der drei mit der Periode die Zahl 3 gekürzt werden kann. Dies können wir erreichen, indem wir die Periodizität in einen Bruch wandeln, wo der Nenner die drei beträgt: sin(3x) = sin(3*( 2 π 3 + x)) Am Ende steht dann: sin(3x) = sin(2π + 3x) sin(3x) = sin(5x) Die Periode p beträgt 2 π 3 2. Aufgabe: Bestimme die Periode der Funktion g(x) = cos(π * x + 2) Hier suchen wir wieder einen Wert für die Periode p. Im Gegensatz zur der vorigen Aufgabe ist jetzt eine Addition innerhalb der Klammer hinzugekommen, die wir aber vernachlässigen können, da sie keinen Einfluss auf die Periode nimmt.
Periodische Funktion Aufgaben Und
Die allgemeine Form der Gleichung
Du kennst die normale Sinuskurve mit y = sin(x). Durch die Verwendung von
Parametern kannst du die Gleichung verändern, um z. B. verschiedene periodische Vorgänge zu beschreiben oder zu modellieren. Allgemein hat die Gleichung dann die Form:
y = a · sin b x + c + d
y = 3 sin -2 x - π + 1
Verschiebung entlang y-Achse
y = sin x + d
Der
Parameter d bewirkt eine
Verschiebung entlang der y-Achse. Dadurch ändert sich der
Wertebereich und die Existenz und Lage von
Nullstellen. Die
Periode ändert sich aber nicht. Der Parameter d hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
Die Amplitude: Streckung oder Stauchung der Sinuskurve in y-Richtung
Parameter a wird im Allgemeinen Streckfaktor genannt. Periode (einer Funktion) - lernen mit Serlo!. Bei periodischen Funktionen mit nach oben und unten beschränktem Wertebereich wird der Betrag von a auch Amplitude genannt. Durch den Parameter a wird der
Wertebereich verändert. Die Lage der
Nullstellen ändert sich aber nicht. y = a sin x
Der Parameter a hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
Die Phase: Verschiebung der Sinuskurve in x-Richtung
Parameter c wird auch Phase genannt.
1. Bestimmung der Werte in der Gleichung der harmonischen Schwingung
Schwierigkeitsgrad:
leicht
1
2. Gerade und ungerade Winkelfunktionen
3. Funktionsgraphen
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10. Bestimmen der Periode einer Funktion
mittel
2
11. Gerade oder ungerade Funktion
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13. Ist die Funktion gerade oder ungerade? Periodische funktion aufgaben und. 14. Erstellung des Graphen y=asin(bx+c)
15. Analyse des erstellten Graphen
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schwer
3
20. Periode der Funktion
21. Wert des Ausdrucks
22. Beweis der Identität
23. Lösung der Gleichung mithilfe der Periodizität
24. Bestimmung der Periode der Winkelfunktion
25. Bestimmung der Formel anhand der Zeichnung
26.
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