Frage anzeigen - Extremwertaufgabe Rechteck in einem Dreieck
Aufgabe: Zwischen zwei sich rechtwinklig kreuzenden Straßen liegt ein dreieckiges Grundstück mit 80 m bzw. 60 m Straßenfront. Auf ihm soll ein rechteckiges Haus mit möglichst großem Grundriss gebaut werden. Berechnen Sie die Länge und die Breite dieses Hauses. Ich habe diese Aufgabe in meinen Übungsunterlagen für meine kommende Abschlussprüfung bekommen und versuche sie gerade alleine zu Lösen. Ich komme auf kein vernüpftiges Ergebnis, hier mein bisheriger Verusch. Hauptbedinung: \(A = a*b\) Nebenbedinung: \({60\over b}={80\over 80-a}\) \(a=-{80b\over 140} \) Zielfunktion: \(A = (-{80b\over 140})*b\) \(A = -{80b²\over 140} \) \(A' = -{160b\over 140}\) \(x1/2=80 = \sqrt{(80)² + 0}\) \(x1=80+80 = 160\) \(x2=80-80 =0\) \(A''(160)=-{160\over 120}\) \(A''(160) = -1. Extremwertaufgabe rechteck in dreieck in youtube. 3333333333333333 = HP\) \(b = 160\) \(a = -{80*160\over 140} = 91, 42\) \(A = 160*91, 42 = 14627, 2 m²\) Meine Ergebnisse für a und b machen keinen Sinn da alleine die schon länger als die Seiten des Dreiecks sind.
Extremwertaufgabe Rechteck In Dreieck English
Vorgehen bei Extremwertaufgaben - Matheretter
Lesezeit: 6 min
Das allgemeine Vorgehen zum Lösen von Extremwertaufgaben wird nachstehend in 7 Schritten vorgeführt. Anschließend benutzen wir diese Anleitung, um eine Beispielaufgabe zu lösen:
Vorgehen beim Lösen von Extremwertaufgaben
1. Was soll optimal (also maximal oder minimal) werden und wie lautet die Formel dafür? – "Hauptbedingung"
2. Was ist gegeben und wie lautet die Formel dafür? (Einsetzen der gegebenen Größen). – "Erste Nebenbedingung"
3. Anlegen einer Skizze mit Beschriftung der gegebenen und gesuchten Stücke. Berechnen mindestens eines Spezialfalles
4. Gibt es weitere Formeln, in denen die bisher genannten Variablen und Konstanten vorkommen? – "Zweite Nebenbedingung"
5. Bilden die unter 1., 2. und 4. genannten Bedingungen ein Gleichungssystem, das eine Variable mehr als Gleichungen hat? Www.mathefragen.de - Extemalaufgabe Rechteck in Dreieck. 6. Gleichungssystem so weit reduzieren, dass außer der zu optimierenden Variable nur eine weitere Variable enthalten ist. 7. Die Gleichung mit zwei Variablen als Funktionsgleichung auffassen und Nullstelle der ersten Ableitung bestimmen.
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Hier stelle ich ein Beispiel für eine Extremwertaufgabe vor. Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Im Beitrag Aufgaben Differential- und Integralrechnung III findet ihr eine Aufgabe dazu. Frage anzeigen - Extremwertaufgabe Rechteck in einem Dreieck. Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? Lösungsvorschlag: Für welches a hat die Rechteckfläche ihr Maximum? Die Lösung erfolgt durch Extremwertberechnung. Hier finden Sie die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln. und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
Extremwertaufgabe Rechteck In Dreieck Ny
1. Den maximalen Flächeninhalt bestimmen
Zunächst muss eine Funktionsgleichung aufgestellt werden, mit der wir den Flächeninhalt eines solchen Dreiecks berechnen können. Hierfür verdeutlichen wir uns die Aufgabe noch einmal mit Hilfe einer Skizze (das eingezeichnete Dreieck ist nicht das ideale, sondern ein beliebiges! ). Extremwertaufgabe 1 • 123mathe. Um dies korrekt tun zu können, benötigen wir die Nullstellen von:
Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist immer:
Mit dieser Funktionsgleichung, die uns den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von angibt, können wir nun weiter rechnen und die Werte einsetzen:
Um den maximalen Flächeninhalt zu berechnen, wird nun der Hochpunkt dieser Umfangsfunktion bestimmt:
Maximalstellen bestimmen:
Da das Dreieck nur im ersten Quadranten einbeschrieben werden soll, hat für uns nur der Wert Bedeutung, der andere Wert liegt nicht mehr in diesem Quadranten. Überprüfen der hinreichenden Bedingung:
Für wird der Flächeninhalt des Dreiecks also maximal. Den Flächeninhalt selbst liefert uns die Flächenfunktion:
Der maximale Flächeninhalt des Dreiecks beträgt LE.
Die Aufgabe Lautet: In ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge l soll ein Möglichst großes Rechteck einbeschrieben werden. Wie lange sind die Rechteckseiten a und b? Die Frage dich ich mir stelle kann man die Aufgabe überhaut lösen man braucht doch zB die Länge von l sonst kann es ja unendlich groß sein oder kann man sie doch lösen? Junior Usermod
Community-Experte
Schule, Mathematik, Mathe
Hallo,
Du kannst die Aufgabe in Abhängigkeit von l lösen. Zeichne das Dreieck so in ein Koordinatensystem ein, daß die Grundseite auf der x-Achse liegt mit dem Nullpunkt in der Mitte und die Höhe mit der Spitze des Dreiecks auf der y-Achse. Extremwertaufgabe rechteck in dreieck ny. Punkt A liegt dann bei (-l/2|0), Punkt B bei (l/2|0) und C bei (0|... ) Die y-Koordinate von Punkt C bekommst Du dann (auch in Abhängigkeit von l) über den Satz des Pythagoras heraus, denn die Hypotenuse l und eine Kathete l/2 sind ja bekannt..
Dann betrachtest Du aus Symmetriegründen nur die Hälfte des Dreiecks, die sich rechts von der y-Achse befindet. Finde die Funktionsgleichung f(x) der Geraden durch C und B.
Die Fläche des halben Rechtecks ist dann x*f(x). Ableiten und auf Null setzen ergibt den x-Wert in Abhängigkeit von l für den maximalen Flächeninhalt. Rechteckseiten: a=2x max, b=f(x max). Zur Kontrolle: x max=l/4
Herzliche Grüße,
Willy