Logarithmen/Exponentialgleichungen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 40. Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht! ) b x = a besitzt die Lösung x = log b a. Exponentialfunktion logarithmus übungen kostenlos. Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"
Lernvideo
Exponentialgleichung und Logarithmus
Logarithmus Rechenregeln
Um log b a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:
log a: log b
Liegt die Exponentialgleichung in der Form
b T 1 (x) = b T 2 (x) [ T 1 (x) und T 2 (x) sind x-Terme]
vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:
T 1 (x) = T 2 (x)
Um log b a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a? " Beispiel: log 3 9 = 2, weil 3 2 = 9
Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:
log b x + log b y = log b (x · y)
log b x − log b y = log b (x: y)
Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
Exponentialfunktion Logarithmus Übungen Und Regeln
Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen. Sind in der Gleichung
log b a = c
a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung
b c = a
und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf. Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz b r, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen:
log b r (a) =log b (a 1/r)
Exponentialfunktion Logarithmus Übungen
a) log 2
b) log
c) log
= -2
d) log 10
Aufgabe 9: Trage die Basis ein. Aufgabe 10: Trage die Basis ein. a) log 5 = 1
b) log 2 = 1
c) log 7 = 1
d) log 8 = 1
Aufgabe 11: Trage die Basis ein. a) log √ =
b) log √ =
c) log √ =
d) log √ =
Aufgabe 12: Trage die Basis ein. Aufgabe 13: Ergänze die Basis. a) log
64 = -2
b) log
49 = -2
c) log
27 = -3
d) log
16 = -4
Aufgabe 14: Ergänze die Basis. Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Übungen – DMUW-Wiki. a) log 2 () =
b) log 3 () =
c) log ( +-) = 2
d) log 10 ( +-) = 3-6
Basiswechsel
Dividiert man den Zähler eines Bruches durch den Teiler 1, bleibt sein Wert erhalten. Dieser Wert verändert sich ebenfalls nicht, wenn Zähler und Teiler proportional vergrößert oder verkleinert werden. Im Beispiel wird der Logarithmus von 256 zur Basis 16 geteilt durch den Logarithmus von 16 zur Basis 16 - also durch 1. Der Wert des Bruchs ist genauso groß wie der Wert des Logarithmus. Gibt man dem Logarithmus im Zähler und im Nenner eine andere Basis (z. B. 4, 2, 10... ) dann verändern sich Zähler und Nenner proportional. Das Ergebnis des Bruches bleibt somit gleich.
Exponentialfunktion Logarithmus Übungen Für
Üblicherweise umfasst eine Klassenarbeit mehrere Themen. Um dich gezielt vorzubereiten, solltest du alle Themen bearbeiten, die ihr behandelt habt. Wie du dich auf Klassenarbeiten vorbereitest. Aufgabenfuchs: Logarithmus. So lernst du mit Klassenarbeiten:
Drucke dir eine Klassenarbeit aus. Bearbeite die Klassenarbeit mit einem Stift und Papier wie in einer echten Klassenarbeit. Vergleiche deine Ergebnisse mit der zugehörigen Musterlösung.
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Formeln
Exponentielles Wachstum bzw. Zerfall: y = a · b t
Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor für die Zeitspanne Δt: W = b Δt ↔ b = Δt √ W
Verdoppelungs- bzw. Halbwertszeit: 2 (bzw. 0. 5) = b Δt ↔ ln(2) = Δt · ln( b)
Logarithmus: log a ( b) = c ist äquivalent mit a c = b, wobei a > 0, c > 0; ln = log e ist der natürliche Logarithmus (Basis e = 2. 7182818…) Logarithmengesetze: log(1) = 0 — log( a) + log( b) = log( a · b) — log( a) – log( b) = log( a / b) — log( a b) = b · log( a)
Mitternachtsformel: Die quadratische Gleichung a x 2 + b x + c = 0 hat die Lösungen x 1, 2 = (– b ± √( b 2 – 4 a c)) / (2 a)
Aufgabe
Lösungsweg
Lösung
Übungsblatt (> LaTeX)
Letzte Änderung: 10. Exponentialfunktion logarithmus übungen klasse. 2. 2021
Fragen, Anregungen, Kommentare bitte an: Lucius Hartmann
Exponentialfunktion Logarithmus Übungen – Deutsch A2
a) log 3 6 - log 3 2 + log 3 1 = = =
b) log 2 4 + log 2 12 - log 2 3 = = =
c) log 5 6x + log 5
3x
+ log 5 12, 5
= = =
d) log a (x + 1) + log a (x - 1) - log a (x² - 1) = = =
log 3 27 x
log 2
4 · 12
log 3
6 · 1
x · log 3 27
log 5
6x
· 12, 5
(x + 1)(x - 1)
x² - 1
log a 1
log 3 3
log 2 16
log 5 25
log 3 27
0
Exponentialgleichung
Steht die Variable im Exponenten, dann handelt es sich um eine Exponentialgleichung. Gelöst werden Exponentialgleichungen nach folgendem Schema:
Beispiel: 2 3x - 5 + 6 = 134
• Variable isolieren 2 3x - 5 = 128
• Logarithmieren lg (2 3x - 5) = lg 128
• Logarithmengesetze anwenden (3x - 5) · lg 2 = lg 128 |: lg 2
• Nach Variable auflösen
| + 5 |: 3
Aufgabe 31: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. Probleme mit Exponentialfunktionen? Nicht bei uns!. x =
Aufgabe 32: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. (x) =
Hilfe
lg (a x n)
lg b
( x n) · lg a
x · lg a n · lg a
x · lg a
lg b n · lg a
Aufgabe 33: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. Aufgabe 34: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. a · b c x = d x e
lg (a · b n x)
lg (c x - m)
lg a + n x · lg b
( x - m) · lg c
x · lg c - m · lg c
lg a - m · lg c
x · lg c - n x · lg b
x · (lg c - n · lg b)
lg c - n · lg b
Aufgabe 35: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet.
Aufgabe 19: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. (log) 2 +
log Aufgabe 20: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. · log =
Aufgabe 21: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. Logarithmengesetze für u>0, v>0, x>0, a>0, a ≠ 1
Ein Produkt wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse addiert. log a (u · v) = log a (u) + log a (v)
Ein Bruch wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse subtrahiert. Eine Potenz wird logarithmiert, indem man die Basis logarithmiert und das Ergebnis mit dem Exponenten multipliziert. log a (u t) = t · log a (u)
Aufgabe 22: Ordne die richtigen Terme zu. a) log a x · y =
b) log a
x
y
c) log a
v
w
d) log a v · w =
log a v + log a w log a v - log a w log a x + log a y log a x - log a y
Aufgabe 23: Ordne die richtigen Terme zu. a) log a x · y · z =
xy
z
yz
d) log a x · (y + z) =
log a x + log a y - log a z log a x + log a y + log a z log a x + log a (y + z) log a x - log a y - log a z
Aufgabe 24: Ordne die richtigen Terme zu.