Mohrscher Spannungskreis (5/5) Beispiel-Aufgabe Schneidkeil - YouTube
Mohrscher Spannungskreis | Spannungen [Beispiel &Amp; Video] - Einfach 1A Erlärt
Du willst wissen wieso eine Feder immer wieder in ihren ursprünglichen Zustand zurück kehrt? Das erklären wir dir in diesem Beitrag
Normal- und Schubspannungen
In der Festigkeitslehre allgemein betrachten wir – wie in der Statik – die Systeme, die im statischen Gleichgewicht stehen. Wir können also keine Bewegung beobachten. Falls du dazu noch Fragen hast, schau du dir doch nochmal das Video zur Gleichgewichtsbedingung der Statik an. Mohrscher Spannungskreis | Spannungen [Beispiel & Video] - Einfach 1a erlärt. Zusätzlich dazu wollen wir jetzt noch die Verformung von Körper betrachten. Diese ist oft ein wesentliches Kriterium zur Bauteilauslegung. Schließlich willst du ja nicht, dass das Fahrrad, dass du gerade benutzt, zerbricht. Die Größen, die dafür betrachtet werden, sind die Spannung und die Dehnung. Wir beschäftigen uns jetzt mit dem Begriff der Spannung. Schnittkräfte und Spannungsvektoren
Dazu betrachten wir einfach einen beliebigen Körper, der von Kräften belastet ist, sich aber im Gleichgewicht befindet. Diesen Körper schneiden wir nun an einer beliebigen Stelle.
Mohrscher Spannungskreis - Technische Mechanik
Die Ergebnisse werden so sortiert, dass $ \sigma _{1}\geq \sigma _{2} $ ist. Hauptspannungen sind diejenigen Spannungen, die bei einem bestimmten Winkel φ auftreten, für den die Schubspannungen verschwinden. Mohrscher Spannungskreis - Technische Mechanik. Die Winkel, unter denen die Hauptspannungen auftreten, sind durch
$ \tan 2\varphi _{1, 2}={\frac {2\tau _{xy}}{\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}} $
gegeben. Diese Bestimmung liefert aufgrund der Eigenschaften des Tangens kein eindeutiges Ergebnis; Die Winkel lassen sich jedoch auch aus dem Spannungskreis ablesen: Dazu lässt man den Punkt $ (\sigma _{\xi \xi}, \tau _{\xi \eta})\, $ entlang der Kreisbahn nach unten wandern, bis er über σ 1 und σ 2 streicht. Der an diesen Punkten gefundene Winkel entspricht 2 φ – er muss also noch halbiert werden. Im ebenen Spannungszustand lassen sich die maximalen Schubspannungen wie folgt berechnen:
$ \tau _{\max}={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{2}}{2}}={\sqrt {\left[{\frac {\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}{2}}\right]^{2}+\tau _{xy}^{2}}} $
Sie treten im Winkel φ' auf, der um 45° gegen die Hauptspannungsrichtungen geneigt ist.
Für einen normierten Richtungsvektor n und Spannungstensor S gilt:
σ n = n T S n
|τ n | = ( n T S T S n - σ n 2) 1/2. weitere JavaScript-Programme