Anschließend wird eine der drei Urnen zufällig ausgewählt und danach aus dieser Urne eine Kugel zufällig gezogen. Nur dann, wenn diese Kugel schwarz ist, wird ein bestimmter Geldbetrag ausgezahlt. " Ermitteln Sie, wie groß dieser Geldbetrag sein muss, damit bei diesem
Spiel auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgeglichen sind.
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Aufgabe C1 Betrachtet werden Körper, die auf jeder Seitenfläche mit einer Zahl beschriftet sind. Körper
Tetraeder
Würfel
Oktaeder
Anzahl der Seitenflächen
4
6
8
beschriftet mit
1;2;3;4
1;2;3;4;5;6
1;2;3;4;5;6;7;8
Beim Werfen eines Körpers gilt die Zahl als geworfen, auf der der Körper zum Liegen kommt. Dabei werden bei jedem Körper die möglichen Zahlen jeweils mit derselben Wahrscheinlichkeit geworfen. a)
Ein Tetraeder wird 100 -mal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. A: "Die Zahl 1 wird genau 30 -mal geworfen". B: "Die Zahl 1 wird mindestens 20 -mal geworfen. " b)
Ermitteln Sie, wie oft man ein Tetraeder mindestens werfen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens einmal die Zahl 1 zu werfen. c)
Ein Tetraeder, ein Würfel und ein Oktaeder werden gleichzeitig geworfen. Abituraufgaben Stochastik Pflichtteil ab 2019. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. C: "Bei allen drei Körpern wird dieselbe Zahl geworfen. " D: "Die Summe der geworfenen Zahlen beträgt 17. "
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Alternativer Weg
Mithilfe der ersten Pfadregel können auch zusätzlich die Wahrscheinlichkeiten im linken Baumdiagramm berechnet werden:
Diese Wahrscheinlichkeiten können auf das rechte Baumdiagramm übertragen werden. Wegen
lassen sich die fehlenden (bedingten) Wahrscheinlichkeiten durch Rückwärtsrechnung mithilfe der ersten Pfadregel ermitteln. Lösung zu Aufgabe 2
Ein Zufallsexperiment wird als Laplace-Experiment bezeichnet, wenn alle Versuchsausgänge gleich wahrscheinlich sind. Die Wahrscheinlichkeit bei einem Münzwurf Zahl oder Wappen zu werfen, beträgt bei einer idealen Münze:
Somit gilt für die Ergebnismenge folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die möglichen Ausgänge sind nicht alle gleich wahrscheinlich, also handelt es sich hierbei um kein Laplace-Experiment. Die Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der Münzwürfe zu. Stochastik abituraufgaben nrw. Man erhält somit folgende Werte für. Somit gibt es nur zwei mögliche Ausgänge mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Für den Erwartungswert gilt folglich:
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Aufbau und Inhalt des Basiskurses Stochastik
In diesem Portalteil findest du zum einen mehrere Aufgaben zur Stochastik, deren Lösung du nach einer 20-minütigen Vorbereitung in etwa 10 Minuten ohne unterbrochen zu werden, vortragen sollst. Stochastik abituraufgaben lk. Zum anderen befinden sich am Ende der Auflistung fünf Musterbeispiele von Fragen zur Stochastik, die im 10-minütigen Frage-Antwort Spiel zu erörtern sind. Dies sind lediglich Musterbeispiele, die in irgendwelcher Art abgewandelt abgefragt werden können. Sie dienen lediglich der Kenntnisnahme der Fragestellung an sich und nicht etwa dem Frageninhalt, der ja von Prüfung zu Prüfung und sogar innerhalb einer Prüfungsrunde variieren wird.
In vielen Abituraufgaben im Fach Mathematik wiederholen sich häufig die Themen und Aufgabenstellungen. Mit Hilfe dieser Zusammenstellung kannst Du dich Thema für Thema auf die Abiturprüfung vorbereiten. Eine Übersicht der Themenbereiche findet man unter Übersicht Themen in Abituraufgaben
Dieses Thema kommt in 26 bayerischen Abituraufgaben vor.