Startwert bestimmen
im Video zur Stelle im Video springen (03:19)
In Aufgaben wird häufig ein Intervall angegeben, auf dem man sich einer Nullstelle mit dem Newton Verfahren nähern soll. Dann kann man als Startwert die Mitte dieses Intervalls wählen. Wird kein solches Intervall angegeben, kann man eine Wertetabelle anlegen und nach einem Vorzeichenwechsel Ausschau halten. Den Startwert sollte man dann in dem Intervall wählen, in dem der Vorzeichenwechsel stattfindet. Hier ist eine Wertetabelle für unsere Funktion dargestellt. Wurzel x aufleiten download. x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
f(x)
-193
-64
-9
12
71
206
447
Auf dem betrachteten Bereich gibt es Vorzeichenwechsel auf den folgenden Intervallen:
Wir wollen in diesem Beispiel die Nullstelle auf dem Intervall nähern und wählen dementsprechend als Startwert den Wert. Diesen setzen wir nun in die Iterationsvorschrift ein und berechnen den Wert:
Wir runden in unserem Beispiel auf fünf Nachkommastellen und erhalten den folgenden Wert:
Diesen können wir nun wieder in die Iterationsformel einsetzen und erhalten:
Auf dieselbe Art berechnet sich der nächste Wert:
Und man erkennt schon, dass sich die zweite Nachkommastelle bereits nicht mehr verändert hat.
Wurzel X Aufleiten Download
2 Antworten
Hi,
beim Integrieren gilt \(\int x^n = \frac{1}{n+1}x^{n+1}\). Bei uns sei
$$f(x) = \frac{2}{\sqrt x} - 1 = 2x^{-\frac12} - 1$$
Also
$$F(x) = 2\cdot\frac{1}{-\frac12+1}x^{-\frac12+1} - x + c = 2\frac{1}{\frac12}x^{\frac12} - x + c$$
$$= 4x^{\frac{1}{2}} - x + c = 4\sqrt x - x + c$$
Alles klar? Grüße
Beantwortet
23 Feb 2014
von
Unknown
139 k 🚀
f(x) = 2/√x - 1 | wenn die 1 nicht auch unter dem Bruchstrich stehen soll = 2 * x -1/2 - 1 F(x) = 2/(1/2) * x 1/2 - x + c = 4 * x 1/2 - x + c = 4 * √x - x + c Gute Kontrollmöglichkeit für solcherlei Aufgaben: # Besten Gruß
Brucybabe
32 k
\end{align*} $$ $x_1 = -1$ gehört zur Lösung der Wurzelgleichung. $$ \begin{align*} \sqrt{x + 5} - \sqrt{2x + 3} &= 1 &&{\color{gray}|\, x_2 = 11} \\[5px] \sqrt{{\color{red}11} + 5} - \sqrt{2 \cdot {\color{red}11} + 3} &= 1 \\[5px] \sqrt{16} - \sqrt{25} &= 1 \\[5px] 4 - 5 &= 1 \\[5px] -1 &= 1 &&{\color{red}\phantom{|} \text{ Falsche Aussage! Wieso kann man beim Integral aufleiten? (Schule, Mathe, Mathematik). }} \end{align*} $$ $x_2 = 11$ ist offensichtlich nur eine Scheinlösung. Lösungsmenge aufschreiben $$ \mathbb{L} = \{-1\} $$
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