erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 11 | Übungsaufgaben |
Anleitung zum Aufstellen einer Gleichung
einer Tagente an den Graphen einer Funktion durch einen Punkt, der nicht
notwendig auf dem Graphen der Funktion liegt. Da jede Tangente eine
Gerade ist, lässt sich der Verlauf einer jeden Tangente durch die Gleichung
y = mx + n beschreiben. Wenn wir also die Parameter m und n ermittelt haben, so
ist auch eine Gleichung für die gesuchte Tangente bestimmt. Tangente durch punkt außerhalb 7. Vorüberlegung:
Im Gegensatz zur Problematik "Tangente an einer Stelle"
ist die Stelle, an der die Tangente den Graphen berührt, mit unserer
Aufgabenstellung (Punkt durch P(x P |y P) meist nicht
bekannt. Da P meist nicht auf dem Graphen von f liegt, wäre eine Berechnung
des Anstieges an der Stelle x P wenig sinnvoll. Da die Berührstelle nicht bekannt ist, bietet es ich an,
sie mit einer Variablen
(z. B. : u) zu bezeichnen und in Abhängigkeit von dieser Variablen eine
allgemeine Tangentengleichung zu bestimmen. Somit ergibt die Abarbeitung der folgenden Schritte
Tangentengleichungen gesuchter Tangenten an den Graphen einer Funktion f durch einen gegebenen Punkt P( x P | y P):
(Natürlich
gibt es noch weitere Verfahren, mit denen sich dieses Problem lösen lässt. )
Tangente Durch Punkt Außerhalb Fur
2018)
[Didaktisches Material] Lösungscodes für die Onlineversion zu Station 4 (24. 2018)
[Arbeitsblatt] Zusammenfassung zu Tangenten (19. 2018)
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[Wissen] Normale an einer gegebenen Stelle (19. 2018) Tangente, die durch einen Punkt außerhalb der Kurve geht
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[Arbeitsblatt] Karte 2: Geradengleichung (mit Lösungen) (25. 2018)
[Arbeitsblatt] Karte 3: Tangenten und Punkte (mit Lösungen) (25. 2018)
[Arbeitsblatt] Karte 4: Eigenschaften (mit Lösungen) (25. 2018)
[Arbeitsblatt] Karte 5: Gleichungen (mit Lösungen) (25. 2018)
[Arbeitsblatt] Karte 6: Berührstellen (mit Lösungen) (25. 2018)
Hier geht es zur online Version des Materials. Tangente durch punkt außerhalb al. [Didaktisches Material] Lösungscodes für die Onlineversion der Karten (25. 2018)
[Wissen] Zusammenfassung zu Tangenten durch einen Punkt außerhalb der Kurve (19.
Tangente Durch Punkt Ausserhalb
F 2 bei \(\left( {\sqrt 2 \left| 0 \right. } \right)\). Die Asymptoten haben die Steigungen \(\dfrac{b}{a}{\text{ bzw}}{\text{. -}}\dfrac{b}{a}\). Die Illustration veranschaulicht auch den Zusammenhang zwischen a, b und e gemäß: \({b^2} = {e^2} - {a^2}\)
Hyperbel d
Hyperbel d: Hyperbel mit Brennpunkten (-1. 41, 0), (1. Tangente durch einen Punkt. 41, 0) und Hauptachsenlänge 1
Bogen c
Bogen c: Kreisbogen(E, B, D)
Gerade s
Gerade s: Linie P, E
Gerade t
Gerade t: Linie O, E
Vektor u
Vektor u: Vektor(E, C)
Vektor v
Vektor v: Vektor(E, B)
Vektor w
Vektor w: Vektor(I, D)
Punkt A
A(-1. 41 | 0)
Punkt B
B(1. 41 | 0)
Punkt E
Punkt E: Schnittpunkt von xAchse, yAchse
Punkt I
Punkt I: Punkt auf d
Punkt C
Punkt C: Punkt auf d
Punkt D
Punkt D: Schnittpunkt von t, f
F_1
Text2 = "F_1"
F_2
Text3 = "F_2"
S_1
Text4 = "S_1"
S_2
Text5 = "S_2"
Asymptote
Text8 = "Asymptote"
Text8_{2} = "Asymptote"
Text1 = "a"
Text6 = "e"
Text7 = "e"
Text9 = "b"
Text1_{1} = "a"
Text1_{2} = "a"
Hyperbel in 1. Hauptlage
Eine Hyperbel in 1. Hauptlage hat die beiden Brennpunkte auf der x-Achse, sie haben die Koordinaten \({F_1}\left( {e\left| 0 \right. }
Tangente Durch Punkt Außerhalb 7
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Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = (9-x^2)^(1/2) und der Punkt P (5 | 0) welcher sich außerhalb befindet. Berechnen soll man die Gleichung der tangente und den Berührpunkt. Problem/Ansatz: Y: f'(u) * (x-u) + f(u) f'(x) = -x*(9-x^2)^(-1/2) Dann Punkt und Ableitung sowie Funktion in Tangentengleichung einsetzen. -> 0= (-u(9-u^2)^(-1/2) * (5-u) + (9-u^2)^(1/2) Jetzt würde ich gerne u Berechnen... klappt aber nicht. Versuche das seit zwei Tagen jeden Tag mehrere Stunden. Habe auch schon auf anderen Plattformen gefragt, hat mir aber alles nicht gebracht, ich bräuchte ganz dringen einen ausführlichen rechenweg. Das würde mir sehr weiterhelfen. Gefragt
18 Okt 2019
von
2 Antworten
Dein Ansatz 0= (-u(9-u^2)^(-1/2) * (5-u) + (9-u^2)^(1/2) ist richtig. Wenn man das umformt $$\begin{aligned} 0 &= \frac{-u}{\sqrt{9-u^2}} (5-u) + \sqrt{9-u^2} &&\left| \, \cdot \sqrt{9-u^2}\right. Tangente durch punkt außerhalb fur. \\ 0 &= -u(5-u) + 9 - u^2 \\ 0 &= -5u + u^2 + 9 -u^2 \\ 0 &= -5u + 9 && \left|\, +5u \right. \\ 5u &= 9 && \left|\, \div 5 \right.
Tangente Durch Punkt Außerhalb Den
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Tangente Durch Punkt Außerhalb Al
Das war jetzt zwar kompliziert beschrieben, aber ist im Grunde ganz einfach. Vielleicht hat ja jemand eine passende Grafik die das etwas veranschaulicht??? 06. 2007, 10:24
Ok jungs danke ich zeig mal ne aufgabe
a) der Kreis berührt die 1. Achse im Punkt B (4|0) und geht durch den Punkt A (7|1)
Also ich hätte jetzt die Gleichung der Kreistangente an Punkt B ausgerechnet. Via -x1/y1 also von den Koordinaten von B. Die Steigung wäre ja dann -7/1 dann hätte ich die Orthogonale (also Normale) dieser Gleichung bestimmt, da die Tangente ja im Rechten Winkel zum Kreisradius steht....
Dann hätte ich in diese Gleichung 4 eingesetzt (von A) und dann hätte ich den MIttelpunkt und den Radius... Aber geht das nicht auch viel kürzer?? 06. Tangente aus einem Punkt außerhalb des Kreises — Theoretisches Material. Mathematik, 11. Schulstufe.. 2007, 10:28
tigerbine
Zwischenfrage:
gehört das nicht eher in die Geometrie? *verschoben*
06. 2007, 10:31
Zitat:
Original von macky
Vielleicht hat ja jemand eine passende Grafik die das etwas veranschaulicht??? Vielleicht diese? Anzeige
06. 2007, 11:01
Ozlem,
für neue Fragen neue threads.
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