Die Parabel ist im Fall d > 0 nach rechts und im Fall d < 0 nach links verschoben. Zurück zur Lerneinheit 1
- Systematisches Untersuchen der Verschiebung von Parabeln
- Quadratische Funktionen - die Normalparabel verschieben und strecken, Scheitelform - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
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Systematisches Untersuchen Der Verschiebung Von Parabeln
Aufgabe 1: Untersuche das Schaubild zur Funktion für. 1a)
Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel für folgende Werte verändert:
Fülle die Tabelle bei Aufgabe 1a) auf deinem Arbeitsblatt aus. Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die x- und y-Werte des Punktes anzeigen zu lassen. 1b)
Analysiere, wie sich das Schaubild zu ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab. Regel:
Das Schaubild der quadratischen Funktion entsteht aus der Normalparabel durch(1)................................................. des Graphen in (2).................... - Richtung um (3)................... Einheiten. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (...................,.................... ). Wenn ist, entsteht das Schaubild der Funktion aus der Normalparabel durch (5)........................... Verschiebung von parabeln übung mit lösung. Wenn ist, entsteht das Schaubild der Funktion aus der Normalparabel durch (6)........................... Aufgabe 2: Untersuche nun das Schaubild der Funktion mit.
Quadratische Funktionen - Die Normalparabel Verschieben Und Strecken, Scheitelform - Mathematikaufgaben Und Übungen | Mathegym
Beispiel 2: Bestimmen Sie $x$ so, dass der Punkt $P(\color{#f00}{x}|\color{#1a1}{6{, }41})$ auf der Parabel mit der Gleichung $f(x)=x^2+2$ liegt. Lösung: Wir setzen die gegebenen Größen ein und lösen nach $x$ auf:
$\begin{align*}\color{#f00}{x}^2+2&=\color{#1a1}{6{, }41}&&|-2\\x^2&=4{, }41&&|\sqrt{\phantom{{}6}}\\x_{1, 2}&=\pm 2{, }1\end{align*}$
Es gibt also zwei Punkte, die die Bedingung erfüllen: $P_1(2{, }1|6{, }41)$ und $P_2(-2{, }1|6{, }41)$. Parabelgleichung bestimmen
Bei unserer noch recht einfachen Parabel gibt es zwei Möglichkeiten, sie festzulegen. Beispiel 3: Die Normalparabel wird um zwei Einheiten nach unten verschoben. Geben Sie ihre Gleichung an. Lösung: Zu rechnen gibt es nichts: $c=-2$ lässt sich unmittelbar dem Aufgabentext entnehmen, und somit lautet die Gleichung $f(x)=x^2-2$. Beispiel 4: Eine in Richtung der $y$-Achse verschobene Normalparabel geht durch den Punkt $P(\color{#f00}{4}|\color{#1a1}{25})$. Quadratische Funktionen - die Normalparabel verschieben und strecken, Scheitelform - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Bestimmen Sie ihre Gleichung. Lösung: Nun ist $c$ unbekannt, und wir wählen den Ansatz $f(x)=x^2+c$.
Dadurch erfolgt eine Spiegelung des Graphen entlang der y-Achse. Wenn du sowohl vor f(x), als auch vor dem x das Vorzeichen änderst, spiegelst du die Funktion am Ursprung. Kombination verschiedener Transformationen Nun hast du bereits alle Transformationsarten einer quadratischen Funktion kennengelernt. Dennoch gibt es die Möglichkeit, mehrere verschiedene Transformationen zu kombinieren. Systematisches Untersuchen der Verschiebung von Parabeln. Gegeben ist ein Beispiel der Normalparabel Diese willst du jetzt um zwei Stellen nach links und um 3 Stellen nach oben verschieben. 1. Schritt: Schaue dir dafür zunächst an, wie du die Funktion verändern musst, um sie 2 Stellen nach links zu verschieben. d muss für eine Verschiebung nach links kleiner 0 sein, das heißt für eine Verschiebung um zwei Stellen nach links. Die v eränderte Funktion würde so aussehen: 2. Schritt: Im nächsten Schritt nimmst du deine neue Funktion g(x) als Ausgangsfunktion, da diese bereits verändert ist. Anschließend wendest du dein Verfahren an, um den Graphen um 3 Stellen nach oben zu transformieren.
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