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Da der Punkt auf der Parabel liegt, können wir mithilfe der Parabelgleichung die zweite Koordinate bestimmen:
$y=f(\color{#f00}{-4})=\frac{1}{4} \cdot (\color{#f00}{-4})^2-\frac{1}{2} \cdot (\color{#f00}{-4})+1=\color{#1a1}{7}\quad$ $ \Rightarrow P(\color{#f00}{-4}|\color{#1a1}{7})$. Zur Bestimmung der Geradengleichung verwenden wir die Normalform (auch die Punkt-Steigungsform ist möglich):
$\begin{align*} \color{#1a1}{g(x)}&=\color{#18f}{m}\color{#f00}{x}+n\\ \color{#1a1}{7}&=\color{#18f}{-1{, }5}\cdot(\color{#f00}{-4})+n\\ 7&=6+n&|-6\\ 1&=n\\ g(x)&=-1{, }5x+1\\ \end{align*}$
Nun können wir die Funktionsterme gleichsetzen. Da das absolute Glied entfällt, können wir die Gleichung durch Ausklammern lösen:
$\begin{align*} \tfrac{1}{4} x^2-\tfrac{1}{2} x+1&=-1{, }5x+1&|+1{, }5x-1\\ \tfrac{1}{4} x^2+x&=0\\ x\left(\tfrac{1}{4} x+1\right)&=0\\ x_1&=0&\text{oder}&&\tfrac{1}{4} x+1&=0& &|-1\\ &&&&\tfrac{1}{4} x&=-1& &|\cdot 4\\ &&&& x_2&=-4&\\ \end{align*}$
Da $x_2=-4$ bereits aus der Aufgabenstellung bekannt ist, ist nur noch $x_1=0$ zu berücksichtigen:
$g(0)=-1{, }5\cdot 0+1=1\;$ $\Rightarrow \; P_2(0|1)$
Die Gerade schneidet die Parabel ein zweites Mal im Punkt $P_2(0|1)$.
Schnittpunkt Von Parabel Und Gerade Berechnen Von
Hinweise zur Bedienung:
Bitte nur Dezimalzahlen oder Brüche eingeben (z. B. 3, 5 oder 7/2). Erst Berechnen, dann Zeichnen. Ergebnisse werden als Dezimalzahl mit einer Genauigkeit von drei Stellen hinter dem Komma oder als Bruchnäherung ausgegeben.
Schnittpunkt Von Parabel Und Gerade Berechnen Youtube
Wählen wir als Beispiel die Parabel p mit der Gleichung "y = -x 2 - 4x - 1" und die Gerade g: "y = x + 3". Die nebenstehende grafische Darstellung zeigt, dass Parabel und Gerade zwei gemeinsame Punkte haben - nennen wir sie P 1 und P 2. p geschnitten g ist somit die Menge der Punkte P 1 und P 2. Ziel: Gleichung mit einer Variablen
So erhält man eine Gleichung mit nur noch einer Variablen - klicken Sie bitte auf die Lupe
Wie bei der Schnittpunktbestimmung zweier Geraden fasst man die beiden Gleichungen zu einem Gleichungssystem zusammen und erhält das System mit den Gleichungen, das auch in der Grafik dargestellt ist: "y = -x 2 - 4x - 1" als Gleichung I und "y = x + 3" als Gleichung II. Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden? | Mathelounge. Mit dem Gleichsetzverfahren kommen wir auf eine Gleichung mit nur noch einer Variablen. Lösung mittels Formel
Lösung mittels Formel - klicken Sie bitte auf die Lupe
Gleichungen mit einer Variablen können wir lösen. Zwar tritt die Variable ein Mal mit der Hochzahl zwei auf, aber auch das ist nichts Neues mehr.
Schnittpunkt Von Gerade Und Parabel Berechnen
Ist die Gerade eine Tangente, so nennt man den Schnittpunkt auch Berührpunkt. Für den Sonderfall der senkrechten Geraden (Gleichung $x=u$; keine Funktion! ) schneidet die Gerade die Parabel stets in einem Punkt, der dann aber kein Berührpunkt ist. Berechnungsverfahren
Damit Sie die verschiedenen Ergebnisse in der Grafik verfolgen können, verwende ich in den Beispielen stets die Parabel mit der Gleichung $f(x)=\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{2}x+1$. Zu bestimmen ist jeweils die Lage der Geraden $g$, $h$ bzw. $i$ zur Parabel. Sind gemeinsame Punkte vorhanden, so sollen die Koordinaten bestimmt werden. Beispiel 1: Gegeben ist die Gerade $g(x)=-\frac{1}{2}x+5$. Lösung: Wir suchen nach den Werten $x$, für die die Funktionsterme den gleichen Wert $y$ annehmen. Schnittpunkt gerade parabel berechnen. Dafür setzen wir die Funktionsterme gleich:
$\begin{align*} f(x)&=g(x)\\ \tfrac{1}{4} x^2-\tfrac{1}{2}x+1&=-\tfrac{1}{2} x+5\\ \end{align*}$
Ein Blick auf die Gleichung zeigt, dass der lineare Term $-\frac{1}{2} x$ verschwindet, wenn wir ihn hinüberbringen.
> Schnittpunkte von Parabel mit Gerade berechnen (feat. abc-Formel) | How to Mathe - YouTube