Wir haben unser Ziel erreicht: Die Seiten des neuen Quadrats $A'B'C'D'$ sind doppelt so lang wie die Seiten des ursprünglichen Quadrats $ABCD$. Abb. 7 / Zentrische Streckung (7/7) Was ist der Streckungsfaktor? Im vorangegangenen Beispiel war es unsere Aufgabe, jede Strecke (d. h. Rechnerisch haben wir die Verdoppelung der Seitenlängen durch eine Multiplikation mit $2$ umgesetzt: $$ \overline{ZA'} = 2 \cdot \overline{ZA} $$ $$ \overline{ZB'} = 2 \cdot \overline{ZB} $$ $$ \overline{ZC'} = 2 \cdot \overline{ZC} $$ $$ \overline{ZD'} = 2 \cdot \overline{ZD} $$ Ohne es zu wissen, haben wir hier mit dem sog. Kreis - So berechnest du Flächeninhalt und Umfang! - Studienkreis.de. Streckungsfaktor gerechnet. In unserem Beispiel haben wir es mit einem Faktor von $2$ zu tun, was einer Verdopplung jeder Seitenlänge entspricht. Den Streckungsfakor bezeichnet man allgemein meist mit dem Buchstaben $m$. Was braucht man für eine zentrische Streckung? Neben einer beliebigen geometrischen Figur muss man das Streckungszentrum $Z$ sowie den Streckungsfaktor $m$ kennen. Wir können festhalten: Interpretation von Streckungsfaktoren Je nach Wert hat der Streckungsfaktor m eine unterschiedliche Bedeutung: 1.
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Mathematik Klassen arbeit Nr. 4 Klasse: 9 b Thema: Zentrische Streckungen Aufgabe 1: a. ) Strecke das Dreieck AB C von Z aus mit k = - 5/3 b. ) Bestimme das Streckzentrum Z und den Streckfaktor k. Aufgabe 2: Ergänze mithilfe der Strahlensätze: a. ) a h m = f + h b. ) c + d _____ = b c. ) g h m = f + h d. ) b a + b = Aufgabe 3: Berechne die Strecken x und y. (Alle Angaben in mm) Aufgabe 4: Wie lang ist das Sumpf gebiet? a = 110m b = 150m c = 320m Aufgabe 5: Eine Rampe wird gebaut. Bei einer Länge von 50m wird eine Höhe von 6m errecht. Zentrische streckung aufgaben mit lösungen pdf 1. Wie lang ist die Rampe bei einer Höhe von 15m? Lösungsvorschlag Klasse: 9 b Thema: Zentrische Streckungen Aufgabe 1: a. ) Str ecke das Dreieck AB C von Z aus mit k = - 5/3 b. k = - 0, 6 Aufgabe 2: Ergänze mithilfe der Strahlensätze: a. ) a h m a + b = f + h b. ) c + d b + a d = b c. ) g h m c + d = f + h d. ) b a + b e = f + h Aufgabe 3: Berechne die Strecken x und y. (Alle Angaben in mm) Zunächst d ie mittlere Strecke ausrechnen. M ittler e St recke z: z/25=40/50 z=20 Danach mit H ilfe von z und dem Strahlensatz y ausrechnen: y/20=36/15 y=48 Nun mit H ilfe von y und dem S trahlensatz x ausrechnen:x+48/25=36/15 x=12 Und als Probe: z/48 =25/48+12 z=20 Aufgabe 4: Wie lang ist das Sumpfgebiet?
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Hier findet ihr Arbeitsblätter zu den binomischen Formeln. Ihr könnt euch die Arbeitsblätter downloaden und ausdrucken
(nur für privaten Gebrauch oder Unterricht). Dieses Arbeitsblatt beinhaltet 47 Aufgaben (+Lösungen) und am Anfang eine Wiederholung zu den binomischen Formeln. Es enthält folgende Aufgaben... Ausklammern mithilfe der binomischen Formeln
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Damit erhalten wir zwei Schnittpunkte mit je vier Winkeln, also insgesamt acht Winkel. Wir wissen schon, dass die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel heißen und damit gleich groß sind. Auch die Stufenwinkel sind gleich groß. Wie das Wort Stufenwinkel schon sagt, liegen diese wie Stufen auf oder unter den Parallelen. Zentrische streckung aufgaben mit lösungen pdf in pdf. In der Abbildung können wir erkennen, dass die Stufenwinkel gleich groß sind. Abbildung: Stufenwinkel Die Stufenwinkel sind gleich groß, da die Gerade die zwei Parallelen mit dem gleichen Winkel schneidet. So sind zum Beispiel auch diese zwei Winkel Stufenwinkel und damit gleich groß: Abbildung: Stufenwinkel 2 Wechselwinkel Ein Wechselwinkel entsteht genau wie ein Stufenwinkel, wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden. Wir wissen schon, dass die jeweiligen Stufenwinkel gleich groß sind. Können wir noch mehr gleich große Winkel in der Abbildung erkennen? Abbildung: zwei Parallelen geschnitten von einer Geraden Bei genauer Betrachtung fällt auf, dass noch weitere Winkel gleich groß sind: Abbildung: Wechselwinkel Da die Stufenwinkel und auch die sich gegenüberliegenden Winkel (Scheitelwinkel) gleich groß sind, muss auch der Wechselwinkel zwischen der Geraden und den beiden Parallelen gleich groß sein.
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