Der Funktionsgraph liegt auch hier nur im positiven Bereich, also oberhalb der x-Achse. Der Graph schmiegt sich an beide Koordinatenachsen an, das heißt, die Koordinatenachsen sind hier Asymptoten. Hinweis
Asymptoten sind in unserem Fall Geraden, an die sich unser Funktionsgraph unendlich nahe annähert. Bei der Funktion $f(x) = x^{-2}$ sind beide Koordinatenachsen Asymptoten (siehe Bild). Potenzfunktionen mit einem negativen geraden Exponenten
Es gibt keine Nullstelle. Die Funktionen gehen durch die Punkte $P_1(-1\mid1)$ und $P_2(1\mid1)$. Der Definitionsbereich sind alle von Null verschiedenen reellen Zahlen: $D: x \in \mathbb{R}, x \neq 0$. Der Wertebereich sind alle positiven reellen Zahlen $W: y \in \mathbb{R}, y > 0$. Die Funktionen sind alle achsensymmetrisch zur y-Achse. $\lim\limits_{x \to -\infty} x^n = 0$ und $\lim\limits_{x \to \infty} x^n = 0$. ZUM-Unterrichten. Die x-Achse ist also Asymptote. Ferner gilt:
$\lim\limits_{\substack{x \to 0 \\ x < 0}} x^n = \infty$ und $\lim\limits_{\substack{x \to 0 \\ x > 0}} x^n = \infty$.
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Die Hodge-Vermutung
W. Potenzfunktionen zusammenfassung pdf version. V. D. Hodge (1903-1975) war ein britischer Mathematiker, der fundamentale Beiträge zur Algebraischen Geometrie geleistet hat: also zum Verständnis der Lösungsmengen von Polynomgleichungen. Solche Gleichungen können viele Grundformen der Natur beschreiben, etwa Kreise, Ellipsen oder Geraden in der Ebene, Sphären, Eier und viele noch viel kompliziertere und spanndendere Figuren im Raum -- die IMAGINARY-Ausstellung aus dem Mathematikjahr 2008 zeigt das eindrucksvoll.
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Setze die Potenzenreihe fort und klick jeweils den Wert an, der in den roten Rahmen kommt. Potenz
2 4
2 3
2 2
2 1
2 0
Zahl
16
8
4
2
1
Verhältnis:2:2:2:2:2:2:2:2
2 -4
2 -3
2 -2
2 -1
Info: Haben Potenzen eine negative ganze Zahl als Exponent, dann kann man sie auch folgendermaßen schreiben:
=
= 0, 25
Aufgabe 23: Trage die fehlende Potenz in den Nenner ein. 2 -6 =
3 -3 =
4 -2 =
6 -8 =
5 -2 =
8 -7 =
Aufgabe 24: Trage die fehlenden Werte ein. Aufgabe 25: Ergänze die fehlenden Nenner und trage den gekürzten Bruch ein. 8 · 2 -4 =
6 · 3 -2 =
6
10 · 4 -1 =
10
15 · 5 -2 =
15
75 · 10 -2 =
75
7 · 21 -1 =
7
Aufgabe 26: Ergänze die fehlenden Nenner und trage die richtigen Dezimalzahlen ein. a) 2 4 · 4 -3 =
b) 5 -3 · 10 2 =
100
c) 7 -2 · 7 3 =
343
d) 8 2 · 2 -5 =
64
e) 4 -3 · 12 2 =
144
e) 5 -3 · 2 -2 =
Aufgabe 27: Klick an, ob der rote Potenzwert positiv oder negativ ist. Deutsche Mathematiker-Vereinigung. Acht Werte sind zuzuordnen. Aufgabe 28: Vervollständige die Merksätze richtig. Ist die Basis einer Potenz positiv, dann ist der Potenzwert.
Potenzregeln
Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet. Vorrangregeln
Klammerrechnung zuerst
Potenz- vor Punktrechnung
Punkt- vor Strichrechung
Grundlegendes
Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Potenzregeln mit Aufgaben und Beispielen - Studimup.de. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. a 0 = 1; a 1 = a
5 0 = 1; 5 1 = 5
Basis und Exponent gleich
Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. a n + a n = 2a n
3a n + 2a n = 5a n
5a n - 3a n = 2a n
3 2 + 3 2 = 2 · 3 2
3a 2 + 2a 2 = 5a 2
5a 2 - 3a 2 = 2a 2
a 2 + 5x 4 + a 2 - 3x 4 = 2a 2 + 2x 4
Basis gleich
Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. a m · a n = a m + n
4 2 · 4 3 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 (2 + 3) = 4 5
Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). a m: a n = a m - n
4 5: 4 3 =
4 · 4 · 4 · 4 · 4
= 4 (5 - 3) = 4 2
4 · 4 · 4
Exponent gleich
Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.
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