ELEMENTE der Mathematik – Westermann Struktur, die sich rechnet. Das bewährte Konzept von Elemente der Mathematik steht für einen erfolgreichen Mathematikunterricht von Klasse 5 bis zum Abitur. Der neue, klar strukturierte Aufbau erklärt die Inhalte Schritt für Schritt und lenkt die Schülerinnen und Schüler sicher durch die Lerneinheiten. Container für einen statisch gerenderten Navigationsbaum
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Elemente Der Mathematik 5 Klassenarbeiten
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Ein Element in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen. Die grundlegende Relation, wenn x ein Element ist und M eine Menge oder Klasse ist, lautet:
" x ist Element von M " oder mit Hilfe des Elementzeichens "x ∈ M". Die Mengendefinition von Georg Cantor beschreibt anschaulich, was unter einem Element im Zusammenhang mit einer Menge zu verstehen ist:
"Unter einer 'Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die 'Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen. " [1]
Diese anschauliche Mengenauffassung der naiven Mengenlehre erwies sich als nicht widerspruchsfrei. Heute wird daher eine axiomatische Mengenlehre benutzt, meist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, teilweise auch eine allgemeinere Klassenlogik. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Einfache Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiele von Elementen lassen sich offensichtlich nur mit Bezug auf die sie enthaltende Menge angeben.
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Da jedes Element von $A$ auch Element von $B$ ist (und umgekehrt), sind die beiden Mengen identisch. Wie bereits erwähnt, spielt die unterschiedliche Anordnung von Elementen bei der Betrachtung von Mengen keine Rolle. Verhältnis zweier Mengen Teilmenge Abb. 2 / Teilmenge Schnittmenge Abb. 3 / Schnittmenge Vereinigungsmenge Abb. 4 / Vereinigungsmenge Differenzmenge Abb. 5 / Differenzmenge Symmetrische Differenz Abb. 6 / Symmetrische Differenz Komplement Abb. 7 / Komplement Komplement bezüglich einer Grundmenge Abb.