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Meyers Konversations-Lexikon 4. Auflage
Band 1 (1885), Seite 340 – 341
<<< Algazelle
>>> Algecīras
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Wikipedia-Artikel: Algebra Wiktionary-Eintrag: Algebra
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Empfohlene Zitierweise Algĕbra. In: Meyers Konversations-Lexikon. 4. Auflage. Bibliographisches Institut, Leipzig 1885–1890, Band 1, Seite 340–341. Digitale Ausgabe in Wikisource, URL: (Version vom 10. Teil der mathematik lehre von den gleichungen youtube. 11. 2021)
[ 340] Algĕbra, ein Teil der reinen Mathematik, nämlich die Lehre von den Gleichungen. Das Wort stammt aus der arabischen Sprache, in welcher der vollständige Ausdruck Al gebr wal mokâbala s. v. w. Ergänzung und Vergleichung bedeutet, was sich auf Transposition und Reduktion der positiven und negativen Größen in Gleichungen bezieht. Bei den Italienern hieß die A. früher Arte maggiore, weil sie es mit höhern Rechnungen zu thun hat, und noch häufiger Regola de la cosa, indem man die unbekannte Größe Cosa, d. h. Ding, nannte, was zu der bei den ältern deutschen Algebraisten üblichen Benennung "Regel Coß" oder "die Coß" Veranlassung gegeben hat.
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Kurzform der Regel der Kontraposition: ( A ⇒ B) ⇔ ( ¬ B ⇒ ¬ A) Beweis (mithilfe der Wahrheitswertetafel): Beispiel: Falls die Aussage "Wenn zwei Dreiecke zueinander kongruent sind, so sind sie auch einander ähnlich" wahr ist, so gilt auch: "Wenn zwei Dreiecke nicht einander ähnlich sind, so sind sie auch nicht zueinander kongruent. " Manchmal lässt sich die Kontraposition eines Satzes leichter beweisen als der eigentliche Satz. Das ist oft der Fall, wenn die Umkehrung eines Satzes bewiesen werden soll (vgl. Teil der mathematik lehre von den gleichungen 6. das nachfolgende Beispiel zum Äquivalenzschluss). Regel der Fallunterscheidung Wenn unter gegebenen Voraussetzungen die Aussage "A oder B" gilt und zudem die Aussagen "Wenn A, so C" und "Wenn B, so C" gültig sind, dann gilt die Aussage C. Kurzform der Regel der Fallunterscheidung: [ ( A ∨ B) ∧ ( A ⇒ C) ∧ ( B ⇒ C)] ⇒ C Der Beweis dieser Regel kann wiederum mithilfe einer Wahrheitswertetafel erfolgen. Für eine Beweisführung mittels Fallunterscheidung bedeutet das: Trifft A ∨ B zu und kann man zeigen, dass erstens C aus A folgt und zweitens C aus B folgt, so ist C auch einen Folge aus der gesamten Disjunktion.
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