Die Additionstheoreme führen die Berechnung der Winkelfunktionen für die Summe bzw. Differenz von Argumenten auf die Berechnung der Winkelfunktionen für die ursprünglichen Werte zurück. Wenn man den Sinus und Kosinus von zwei Winkeln x 1 x_1 und x 2 x_2 kennt, kann man damit auch die Werte für sin ( x 1 + x 2) \sin(x_1+x_2) und cos ( x 1 + x 2) \cos(x_1+x_2) ermitteln.
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Hi, vergiss die Produktregel nicht. Schreibe es vielleicht um zu cos(x)*cos(x) f'(x) = cos(x)' * cos(x) + cos(x) * cos(x)' = -sin(x)*cos(x) + cos(x)*(-sin(x)) = -2cos(x)sin(x) Oder direkt (Kettenregel): cos(x)^2 = 2*cos(x) * cos'(x) = 2*cos(x) * (-sin(x)) (also innere Ableitung berücksichtigen) Grüße
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Die Funktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens (gebräuchlich sind die Bezeichnungen arcsin , sin − 1, a s i n \arcsin, \sin^{-1}, \mathrm{asin}) sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, das heißt sie ordnen einem Verhältnis einen Winkel zu. Ist beispielsweise cos ( α) = x \cos\left(\alpha\right)=x, so folgt arccos ( x) = α \arccos(x)=\alpha durch Anwendung des Arkuskosinus. Definitions- und Wertemengen Funktion Definitionsmenge Wertemenge Graphen Beispiel Wende auf beiden Seiten die Umkehrfunktion arcsin \arcsin an. Verwende, dass arcsin ( 1) = π 2. \arcsin(1)=\frac{\pi}{2}. Trigonometrie: Beweise die Formeln: 1 / cos^2 (α) = 1 + tan^2 (α) | Mathelounge. Betrachte hierzu den obigen Graphen von Arkussinus. Ableitungen Die Ableitungen der trigonometrischen Umkehrfunktionen lassen sich mithilfe der Regel für die Ableitung einer Umkehrfunktion ermiteln: Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
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Aloha:) Es gibt sog. Additionstheoreme für die Winkelfunktionen:$$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$$$$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y$$Wenn nun \(x=y\) ist, folgt aus dem Additionstheorem für den Cosinus:$$\cos(2x)=\cos(x+x)=\cos x\cdot\cos x-\sin x\cdot\sin x=\cos^2x-\sin^2x$$
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Hi,
Wenn Du weißt, dass tan(a) = sin(a)/cos(a) ist der Rest nicht mehr schwer;). a) 1 + tan(a)^2 = 1 + sin(a)^2/cos(a)^2 = (cos(a)^2 + sin(a)^2) / cos(a)^2 = 1/cos(a)^2
Es wurde also noch der trigonometrische Pythagoras verwendet. b)
Genau gleiche Rechenschritte, wobei tan(90°-a) = sin(90°-a)/cos(90°-a)^2
Es ergibt sich dann... = 1/cos(90°-a)^2
Mit dem Wissen, dass cos(90°-a) = sin(a) ist,
= 1/sin(a)^2
Grüße
Beantwortet
11 Mär 2014
von
Unknown
139 k 🚀
Da wird der trigonometrische Pythagoras benutzt. sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Begründung in diesem Video ist der Radius 1 die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks:
Die 1 + bleibt doch da und nur der tan wird umgewandelt. 1 + tan(a)^2 = 1 + sin(a)^2/cos(a)^2 = (cos(a)^2 + sin(a)^2) / cos(a)^2 = 1/cos(a)^2 Iwann schreiben wir das auf einen Bruchstrich (1 = cos^2(a)/cos^2(a)), falls es das ist was du meinst;). Cos 2 umschreiben euro. Beachte weiterhin cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (trigonometrischer Pythagoras). Du siehst es nun? Hi, leider habe ich die Aufgabe immer noch nicht verstanden.
Wie genau stellt man eine Cosinusfunktion mit Hilfe einer Sinusfunktion dar? Im Unterricht haben wir aufgeschrieben: y= -2cos (x+ pi/4) ist gleich y=2sin (x-pi/4). Kann mir das jemand erklären? Community-Experte
Mathematik, Mathe
Der Cosinus ist ja der Sinus des Komplementärwinkels. D. h.
cos(φ) = sin(π/2 - φ)
Der Rest ergibt sich aus den Additionstheoremen u. ä.