Ich weiß einfach nicht so recht, was da verlangt ist. Könntest du es mir bitte an dem von dir gewählten Teilintervall vorstellen? 23. 2010, 20:00
Dass der Betrag immer positiv ist stimmt. Wichtig ist aber, was das Argument des Betrags macht. Schade ist, dass du auf den Tipp, die Definition des Betrags zu bemühen, nicht eingegangen bist. Wie wäre es, wenn du einfach mal die Definition des Betrags hinschreibst? Wie gesagt: Dein Ziel ist es, den Integranden ohne Betrag hinzuschreiben, denn dann kannst du die Funktion ganz normal integrieren. Stammfunktion von betrag x p. Und dies schafft man dadurch, dass man das Argument des Betrags auf Teilintervallen betrachtet. 23. 2010, 20:27
Naja, der Betrag von x
= x, wenn x größer gleich Null
= -x, wenn x kleiner gleich Null. Deswegen meinte ich ja, dass in dem Teilintervall (0, 1) eigentlich alles so bleibt wie es ist und ich einfach x^2-x schreiben kann oder nicht? Völlig korrekt. Und genauso untersuchst du die anderen Intervalle. Anzeige
23. 2010, 20:33
Hallo Airblader,
also ist für das Teilintervall (0, 1) eine Stammfunktion:
F(x)=1/3x^3 - 1/x x^2 + c?!
- Stammfunktion von betrag x.com
- Stammfunktion von betrag x.skyrock
- Stammfunktion von betrag x factor
- Stammfunktion von betrag x p
Stammfunktion Von Betrag X.Com
23. 06. 2010, 19:42
Sandie_Sonnenschein
Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion eines Betrags
Guten Abend,
ich hoffe, dass trotz der WM jemand Zeit findet, mir folgendes zu erklären:
"Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu. Dabei solll man zuerst für die Teilintervall (- unendlich, 0), (0, 1) und (1, 0) eine Stammfunktion bilden und dann im Anschluss daraus eine allgemeingültige Funktion finden. Generell weiß ich ja, wie man das mit den Stammfunktionen macht (1/3*x^3 - 1/2*x^2), aber was sollen hier die Betragsstriche? Und die teilintervalle? Grüße, Sandie
23. 2010, 19:44
Airblader
Was gilt den für z. B. für? Das Problem ist: Du kennst keine Stammfkt. für den Betrag. Was machst du also: Du zerlegst es so, dass du den Betrag loswerden kannst (eben für Teilintervalle). Also einfach mal die Definition des Betrages bemühen und anschauen. air
23. 2010, 19:56
Naja, der Betrag ist immer positiv. Stammfunktionen in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Und wenn ich x von den dir genannten Intervall einsetgze, ist auch alles schön positiv... Aber irgendwie hilft mir das nicht so recht.
Stammfunktion Von Betrag X.Skyrock
F muss aber sogar differenzierbar sein. Stammfunktion eines Betrags. Deswegen verschieben wir den letzten Teil nach oben (die Ableitung bleibt ja dann dieselbe): \(F(x)=c+\begin{cases} \frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2 &, x\leq 0 \\ -\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2 &, 0< x \leq 1 \\ \frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3} &, 1< x \end{cases}\). Diese Funktion ist überall differenzierbar, und wenn man sie ableitet, erhält man f (das ist ja eigentlich klar, außer an den Stellen 0 und 1, da müsste man die Ableitung nochmal per Hand mithilfe des Differentialquotienten überprüfen, ob da wirklich f(0) bzw. f(1) rauskommen). Und so sieht die Stammfunktion aus (hier ist c=0):
Gast
Stammfunktion Von Betrag X Factor
Hallo,
f(x)=|x|
kann man ja auch stückweise definieren als
f(x) = -x, für x<0
und
f(x) = x, für x >=0
Dann kann man es natürlich auch intervallweise integrieren. F(x) = -1/2 * x^2, für x<0
F(x) = 1/2 * x^2, für x>=0
wenn man das jetzt ein bisschen umschreibt, kommt man auf:
F(x) = (1/2 * x) * (-x), für x<0
F(x) = (1/2 * x) * x, für x>=0
Jetzt sieht man hoffentlich die Ähnlichkeit zur Betragsfunktion und kommt darauf, dass man die Stammfunktion schreiben kann als:
F(x) = (1/2) * x * |x|
In der zweiten ersetzt du dann einfach x durch x+1 in der Stammfunktion. Hoffe, geholfen zu haben.
Stammfunktion Von Betrag X P
im Video zur Stelle im Video springen (02:03)
Der Grenzwert des Differentialquotienten existiert genau dann, wenn der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert übereinstimmen:
Das hilft dir auch, wenn du die Differenzierbarkeit einer Funktion widerlegen willst. Schau dir dafür mal die Betragsfunktion an der Stelle an:
Wenn du den linksseitigen Grenzwert des Differentialquotienten berechnest, verwendest du, weil für deine Funktion fällt:
Betragsfunktion
Das setzt du dann alles in deine Formel ein:
Für steigt die Funktion aber mit und du erhältst den rechtsseitigen Grenzwert:
Das ist aber ein Widerspruch! Die Betragsfunktion ist also bei Null nicht differenzierbar. Das kannst du auch gut an dem Knick bei der Stelle sehen. Die Betragsfunktion ist hier aber trotzdem stetig! Stammfunktion von betrag x.com. Differenzierbarkeit und Stetigkeit
Du solltest wissen, dass eine Funktion, die an der Stelle x 0 differenzierbar ist, dort auch stetig
sein muss. Andersrum gilt dann aber auch: Wenn sie nicht stetig ist, kann f auch nicht differenzierbar sein.
Darunter versteht der Aufgabensteller wahrscheinlich eine geschlossene Funktion. Zu diesem Zweck kannst du die Signumfunktion verwenden. Und damit du siehst, wo sie ins Spiel kommt, habe ich dir das oben mal ganz ordentlich umgeschrieben. Und noch ein Hinweis: Für das Argument der Signumfunktion kannst du dir mal das Argument des Betrags der integrierten Funktion anschauen. 23. 2010, 21:26
AD
Das würde ich so deuten, dass die auf ganz gelten soll. Also auch für...
23. 2010, 21:27
Hallo Air,
dankeschön. Ich versuche es dann glaueb ich morgen in Ruhe zu verstehen. Aber, da du ja scheinbar checkst, worum es geht, möchte ich dir nachfolgende Informationen, die man zur Lsg. der AUfgabe nutzen soll nicht vorenthalten. Stammfunktionen zu einer Betragsfunktion - OnlineMathe - das mathe-forum. 1. Aus den Stammfunktionen soll eine Funktion F gebildet werden, die für alle x stetig ist. 2. F'(x)=f(x) für alle x außer 0 und 1
3. Zu beweisen: F'(0)=f(0) sowie F'(1)=f(1)
Liebe Grüße, Sandie
23. 2010, 21:34
@ Arthur
Ach herrje. Jetzt bin ich schon zu doof x=1 richtig in die beiden Stammfkt.