Aufgabe 1651: AHS Matura vom 20. Mittlere änderungsrate aufgaben mit. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 1651
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate
Von einer Funktion f ist die folgende Wertetabelle gegeben:
x
f(x)
-3
42
-2
24
-1
10
0
1
-6
2
-8
3
4
5
6
Aufgabenstellung:
Die mittlere Änderungsrate der Funktion f ist im Intervall [–1; b] für genau ein \(b \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) gleich null. Geben Sie b an!
Mittlere Änderungsrate Aufgaben Mit
Erklärung
Einleitung
Die Steigung einer Geraden ist überall gleich. Der Graph einer beliebigen Funktion besitzt meistens eine Steigung, die von der Stelle bzw. von dem Punkt des Graphen abhängt. In diesem Abschnitt lernst du, was unter der Steigung eines beliebigen Graphen einer Funktion zu verstehen ist. Die durchschnittliche/mittlere Änderungsrate für eine Funktion in einem Intervall entspricht der Steigung der Gerade, die durch die zwei Punkte und verläuft. Man spricht hier auch von der Sekantensteigung. Sie lässt sich entsprechend der Betrachtung im Steigungsdreieck über den Differenzenquotienten berechnen. Also: Mittlere Änderungsrate = Steigung der Sekante = Differenzenquotient ("Quotient aus Differenzen")
Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Mittlere Änderungsrate interpretieren - 1481. Aufgabe 1_481 | Maths2Mind. Falls der Grenzwert existiert, gilt
Der Punkt rückt dabei immer näher an den Punkt heran, sodass mit der Ableitung dann die Steigung der Tangente an den Graphen von im Punkt angegeben wird. Also: Ableitung = Momentane Änderungsrate = Steigung der Tangente = Differentialquotient (Grenzwert des Differenzenquotienten)
Von einer Änderung spricht man, wenn man nur eine einzelne Variable betrachtet.
Mittlere Änderungsrate Aufgaben Pdf
Ein Autofahrer möchte die Straße über den Berg nehmen. Davor befindet sich ein Schild, das eine mittlere Steigung von angibt. Überprüfe die Angabe auf dem Schild und finde heraus, ob der Autofahrer über den Berg kommen wird, wenn sein Auto für eine maximale Steigung von ausgelegt ist. Lösung zu Aufgabe 2
Zunächst berechnet man die mittlere Steigung zwischen und. Es gilt
Eine Steigung von entspricht einer Steigung von. Somit ist das Schild korrekt. Momentane Änderungsrate von folgender Funktion? (Schule, Mathe). Um zu überprüfen, wie groß die Steigung an einem Punkt ist, bildet man die erste Ableitung der Funktion. Es gilt:
An der Stelle gilt, was einer Steigung von entspricht. Somit ist schon an dieser Stelle die Steigung des Hangs so groß, dass das Auto nicht mehr den Berg hinaufkommt. (Die Steigung wird für größere -Werte noch größer. ) Aufgabe 3
Ein Kuchen kühlt nach seiner Zubereitung ab. Der Abkühlvorgang wird durch die folgende Funktion beschrieben:
Dabei entspricht der nach dem Backvorgang verstrichenen Zeit in Minuten und der Temperatur des Kuchens in Grad Celsius.
Mittlere Änderungsrate Aufgaben Mit Lösungen
In LIATE steht x als A lgebraische Funktion über der T rigonometrischen Funktion cos(x). Also setzt du x für f(x) und cos(x) für g'(x) ein. Jetzt berechnest du die Ableitung von f(x) = x und das Integral von g'(x) = cos(x). Das musst du nur noch in die Formel für partielle Integration einsetzen. Manchmal musst du die partielle Integration auch mehrmals hintereinander ausführen. Mittlere änderungsrate aufgaben mit lösungen. Wenn du dich an die Faustregel LIATE hältst, wirst du aber in der Regel schnell ans Ziel kommen. Beispiel 2:
Welcher Faktor soll f(x) sein und welcher g'(x)? In LIATE steht 2x als A lgebraische Funktion über der E xponentialfunktion e x. Also setzt du 2x für f(x) und e x für g'(x) ein. Jetzt berechnest du die Ableitung von f(x) = 2x und das Integral von g'(x) = e x. Nach dem Einsetzen in die Formel für partielle Integration erhältst du:
Integration durch Substitution
In deiner nächsten Prüfung wirst du aber bestimmt auch andere Integrationsregeln brauchen. Zum Beispiel die Integration durch Substitution. Sie ist das Gegenstück zur Kettenregel beim Ableiten.
4. Beim freien Fall bewegt sich ein Körper so, dass er in der Zeit t den Weg s(t) = 5 \cdot t^2 zurücklegt (s in Meter, t in Sekunden). 5. Ein Pudding kühlt nach seiner Zubereitung ab. Der Term T(t) = 20 + 70e^{-0, 1t}; t \geq 0 (t in Minuten, T(t) in Grad Celsius) beschreibt den Abkühlungsvorgang. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion T(t). a) Von welcher anfänglichen Temperatur geht man aus? b) Welche Temperatur hat der Pudding, wenn er abgekühlt ist? c) Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Pudding abkühlt am größten? Mittlere änderungsrate aufgaben pdf. d) Berechne für die ersten 10 Minuten die durchschnittliche Temperaturänderung! Hier findest du die Lösungen und hier die Theorie: Steigung und Tangente. Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
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