Anders hingegen beim sogenannten Tilgungsdarlehen: Hier wird eine feste Tilgung für die Rückzahlung vereinbart. Da sich die vom Kreditnehmer zu zahlenden Zinsen mit fortschreitender Tilgung des Darlehens reduzieren, sinkt auch die Gesamthöhe der Ratenzahlungen. Charakteristisch für Tilgungsdarlehen sind daher ein fester Tilgungsanteil (bzw. feste Tilgungsraten), jedoch im Laufe der Zeit insgesamt abnehmende Ratenzahlungen. Dies wird leider auch in seriösen Quellen häufig verwechselt oder falsch beschrieben. Bei Tilgungsdarlehen berechnet sich die konstante Tilgung bei m Tilgungsraten pro Jahr, n Jahren und der Kreditsumme C 0 nach folgender Formel: T konst = C 0 /m*n
Berechnung der Tilgung bei Annuitätendarlehen
Wie berechnet man nun die Tilgung bei Annuitätendarlehen? Grundsätzlich bietet es sich zur Beantwortung dieser Frage an, zwischen Ratenkrediten und Immobilienkrediten zu unterscheiden. Kaufmännisches Rechnen - Darlehensarten. Während Ratenkredite durch die vollständige Rückzahlung der Kreditschuld nach einer relativ kurzen Laufzeit gekennzeichnet sind, wird bei Immobilienkrediten aufgrund der langen Laufzeiten üblicherweise mit Zinsbindung und anfänglicher Tilgung gerechnet.
Ab und zu braucht der Unternehmer mehr Geld, als er auf dem Konto hat. Das ist normal;-) Ein Lösungsweg ist die Aufnahme eines Darlehens – aber Darlehensarten welche gibt es? Was sind die Unterschiede? In diesem Artikel gebe ich einen kurzen Überblick über die gängigsten Darlehensarten und ihre jeweiligen Besonderheiten. Natürlich inklusive eines Rechenbeispiels zur Verdeutlichung. Im Prinzip läuft es immer gleich: ich leihe mir einen bestimmten Betrag zu einem festgelegten Zinssatz und muss diesen dann zzgl. Zinsen spätestens am vereinbarten Stichtag zurückzahlen. Die Unterschiede zwischen den Darlehensformen bestehen in den Zahlungszeitpunkten der Zins- bzw. Tilgungsbeträge. Fälligkeitsdarlehen Merkmal = Tilgung der gesamten Summe am Laufzeitende Dies ist die einfachste Form des Darlehens. Formel darlehen laufzeit 1. Man leiht sich eine Summe X zu einem festen Zinssatz. Monatlich werden lediglich die Zinsen gezahlt und am Laufzeitende erfolgt dann die Rückzahlung des gesamten Darlehensbetrages auf einen Schlag.
Vorteil: die monatliche Belastung ist sehr gering;-) Nachteil: man muss daran denken, dass man das Darlehen zurückzahlen muss und rechtzeitig beginnen das Geld auf die hohe Kante zu legen… Rechenbeispiel: Darlehenskonditionen: Darlehenssumme = 10. 000 EUR Beginn = 01. 01. 2013 Laufzeit = 5 Jahre Zinssatz = 5% / Jahr Zahlungsflüsse: Zahlungseingang auf meinem Girokonto = 10. 000 EUR am 01. 2013 Monatliche Belastung = 10. 000 EUR x 5% / 12 = 41, 67 EUR Zinsbelastung insgesamt = 10. 000 EUR x 5% x 5 Jahre = 2. 500 EUR Rückzahlung = 10. 000 EUR am 31. Formel darlehen laufzeit bis oktober 2023. 12. 2017 Fälligkeitsdarlehen Annuitätendarlehen Merkmal = konstante monatliche Rate Die monatliche Rate, die an den Darlehensgeber gezahlt wird, ist während der gesamten Laufzeit gleich. Sie besteht aus einer Mischung von Zinszahlung und Tilgung. Dabei steigt während der Laufzeit der Tilgungsanteil und der Zinsanteil der Monatsrate sinkt. Vorteil: die konstante monatliche Belastung ist gut zu planen und am Ende wartet keine "große" Überraschung.
Laufzeit berechnen Wir müssen die Gleichung $Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360}$ nach $t$ auflösen: $$ \begin{align*} Z &= K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360} && {\color{gray}|\, : K} \\[5px] \frac{Z}{K} &= \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360} && {\color{gray}|\, : \frac{p}{100} \;\hat{=}\; \cdot \, \frac{100}{p}} \\[5px] \frac{Z}{K} \cdot \frac{100}{p} &= \frac{t}{360} && {\color{gray}|\, \cdot 360} \\[5px] \frac{Z}{K} \cdot \frac{100}{p} \cdot 360 &= t \end{align*} $$ Beispiel 3 Für deinen Kredit über $10. 000\ \textrm{€}$ musst du $200\ \textrm{€}$ Zinsen zahlen. Der Zinssatz beträgt $15\ \%$. Berechne die Kreditlaufzeit. Gegeben: $K = 10000$ €, $Z = 200$ € und $p\ \% = 15\ \%$ Gesucht: $t$ Formel aufschreiben $$ t = \frac{Z \cdot 100 \cdot 360}{K \cdot p} $$ Werte einsetzen $$ \phantom{t} = \frac{200 \cdot 100 \cdot 360}{10000 \cdot 15} $$ Ergebnis berechnen $$ \phantom{t} = 48 $$ Die Kreditlaufzeit beträgt $48$ Tage. Laufzeit für Annuitätendarlehen berechnen. Kapital berechnen Wir müssen die Gleichung $Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360}$ nach $K$ auflösen: $$ \begin{align*} Z &= K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360} && {\color{gray}|\, : \frac{p}{100} \;\hat{=}\; \cdot \, \frac{100}{p}} \\[5px] Z \cdot \frac{100}{p} &= K \cdot \frac{t}{360} && {\color{gray}|\, : \frac{t}{360} \;\hat{=}\; \cdot \, \frac{360}{t}} \\[5px] Z \cdot \frac{100}{p} \cdot \frac{360}{t} &= K \end{align*} $$ Beispiel 4 Am Jahresende erhältst du auf deinem Sparbuch eine Zinsgutschrift über $500\ \textrm{€}$.
Die Annuität im n-ten Jahr lässt sich mit dieser Formel berechnen:
Für die Tilgung im n-ten Jahr gilt
Die Restschuld am Ende des n-ten Jahres ergibt sich aus:
Der Restwert am Ende des n-ten Jahres entspricht dem
Restkapital am Anfang des nächsten Jahres. Übungsaufgaben:
Aufgabe 1:
Ein Darlehen von 200. 000 EUR soll in 5 gleich großen Jahresraten zuzüglich der
angefallenen Zinsen zurückgezahlt werden. Zinssatz 7, 25%. Wie hoch ist die Annuitäten im 3. Jahr? Lösung:
Aufgabe 2:
Der Textilgroßhändler Werner Schöne will ein Darlehen in
Höhe von 180. 000 EUR, das zu 7, 5% verzinst wird, in 5 Jahren durch gleich
große Annuitäten tilgen. Berechne die Annuität A und die Restschuld am Ende des 3. Jahres! Aufgabe 3:
Für eine Fabrikerweiterung wird ein Darlehen in Höhe von 300. 000 EUR gewährt, das
in 8 gleich großen Annuitäten zurückgezahlt werden soll. Der Zinssatz beträgt 7%. Wie hoch ist die Restschuld am Ende des 7. Darlehensrechner. Jahres? Aufgabe 4:
Frau Hauser soll ihr Bauspardarlehen in Höhe von 135. 000 EUR in 12 Jahren
durch gleich große Annuitäten tilgen.
Darlehensberechnungen
Mit dem Darlehensrechner auf dieser Seite lassen sich Fälligkeitsdarlehen, Tilgungsdarlehen oder Annuitätendarlehn berechnen. Die Ergebnisse für die Höhe der Darlehensrate, des Tilgungsanteils oder der Darlehenszinsen werden übersichtlich in einem Tilgungsplan dargestellt. Zudem lassen sich mit dem Darlehen-Rechner Sondertilgungen und Darlehenskosten berücksichtigen. Die Ergebnisse der Darlehensberechnungen können in einer PDF-Datei abgespeichert werden. Kreditberechnungen lassen sich auch mit diesem Zins- und Tilgungsrechner vornehmen. Für die Ergebnisse der Darlehensberechnung wird keine Gewähr übenommen. TOP ▲ Darlehensarten
Nachfolgend werden die Unterschiede bei Zins- und Tilgungszahlungen für einige Darlehensarten dargestellt. Die Darlehen wurde für 6 Monate Laufzeit bei einem Nomainalzins von 4% berechnet. Formel darlehen laufzeit kompatibel mit. Annuitätendarlehen mit gleichbleibenden Darlehensraten. Rate Darlehensschuld Darlehensrate Tilgungsanteil Zinsanteil
1 12. 000, 00 2. 023, 40 1. 983, 40 40, 00 2 10.
In diesem Kapitel schauen wir uns die allgemeine Zinsformel etwas genauer an. Einordnung Die allgemeine Zinsformel dient der Berechnung der Zinsen für Zeiträume bis zu einem Jahr. Für Zeiträume, die größer als ein Jahr sind, gibt es die Zinseszinsformel. Formel Symbolverzeichnis $Z$ = Zinsbetrag $K$ = Kapital $p$ = Zinssatz (in Prozent) $t$ = Verzinsungszeit (in Tagen) Nach der deutschen (kaufmännischen) Zinsmethode besteht ein Monat aus 30 und ein Jahr aus 360 Tagen. In anderen Ländern werden oft andere Zinsmethoden eingesetzt. Sind drei der vier Größen ( $Z$, $K$, $p\ \%$, $t$) bekannt, kann man die vierte berechnen. Dazu stellt man die allgemeine Zinsformel nach der gesuchten Größe um. Zinsbetrag berechnen Beispiel 1 Du nimmst bei deiner Bank einen Kredit über $5. 000\ \textrm{€}$ auf. Die Laufzeit beträgt $6$ Monate bei einem Zinssatz von $10\ \%$. Berechne die Zinszahlungen, die in diesem Zeitraum anfallen. Gegeben: $K = 5000$ €, $p\ \% = 10\ \%$ und $t = 180$ (= $6 \cdot 30$ Tage) Gesucht: $Z$ Formel aufschreiben $$ Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360} $$ Werte einsetzen $$ \phantom{Z} = 5000 \cdot \frac{10}{100} \cdot \frac{180}{360} $$ Ergebnis berechnen $$ \phantom{Z} = 250 $$ Es fallen $250\ \textrm{€}$ Zinsen an.