Ableiten der Potenzfunktion – Erklärung und Methoden Um eine Potenzfunktion abzuleiten, gibt es drei verschiedene Möglichkeiten: die h-Methode der Differenzialquotient und die Potenzregel. Bevor Du die Potenzregel kennenlernst, siehst Du im Folgenden die Ableitung mit der h-Methode. Potenzfunktion mit der h-Methode ableiten Anhand der Beispielaufgabe kannst Du die Ableitung einer Potenzfunktion mit der h-Methode nachvollziehen. Ableitung wurzel x herleitung. Aufgabe 1 An dieser Stelle wird die Ableitung der folgenden Potenzfunktion mit der h-Methode berechnet. f x = x 3 Lösung Nach der h-Methode berechnet sich die Ableitung einer Funktion durch: f ' x = lim h → 0 f x + h - f x h Du setzt also erst einmal die Funktion ein.
- Ableitung wurzel x plus
Ableitung Wurzel X Plus
Multiplizieren Sie die äußere und die innere Ableitung f(x) = (x 3 -2x) 1/2 =====> f'(x) = 1/2 (x 3 -2x) -1/2 (3x 2 -2) bzw. f(x)=(x 1/2 +3) 3 =====> f'(x) = 3(x 1/2 +3)(1/2 x -1/2) Diese Funktionen können Sie dann wieder mit Wurzeln schreiben. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 3:49 2:37 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick
Aufgabe 6 Berechne die Ableitung der folgenden Funktion! f x = x - 6 Lösung f x = x - 6 f ' x = - 6 · x - 6 - 1 = - 6 x - 7 Aufgabe 7 Berechne die Ableitung der folgenden Funktion! f x = x 2 3 mit x > 0 Lösung Funktion umschreiben und dann ableiten. f x = x 2 3 = x 3 2 f ' x = 3 2 · x 3 2 - 1 = 3 2 x 1 2 = 3 x 2 Aufgabe 8 Berechne die Ableitung der folgenden Funktion! f ( x) = 5 · x 4 Lösung Hier muss die Faktorregel als Ableitungsregel in Kombination mit der Potenzregel angewendet werden. Ableitung wurzel x plus. f ( x) = 5 · x 4 f ' ( x) = 5 · 4 · x 4 - 1 = 20 x 3 Ableitung Potenzfunktion– Das Wichtigste Die Potenzregel ist eine wichtige Ableitungsregel. Die Potenzregel lautet: f x = x n ⇒ f ' x = n · x n - 1 Schreibe den Exponenten als Multiplikation vor das x und subtrahiere 1 vom Exponenten. Brüche oder negative Zahlen im Exponenten können auch mit dieser Formel berechnet werden. Brüche im Exponenten bedeuten, dass es sich eigentlich um eine Wurzelfunktion handelt, Du diese aber als Potenzfunktion schreiben kannst.