Was ist ihr Wertebereich? RANGE[0]
≤ f(x) ≤
RANGE[1]
Für welche Werte ist f(x) definiert? Betrachten wir die y-Achse, als wäre sie ein Zahlenstrahl. var range_path = ();
var tmp_path = path( $( FUNCTION_PATH, function( p) { return [[ 0, p[1]]];}), { stroke: "none"});
range_path. Definitions- und Wertebereich von Graphen (Übung) | Khan Academy. animate( { path:, "stroke-width": 4, stroke: GREEN}, ANIM_SPEED, "ease-in-out");
circle( [ 0, RANGE[0]], 0. 0}, ANIM_SPEED, "ease-in-out");
circle( [ 0, RANGE[1]], 0. 0}, ANIM_SPEED, "ease-in-out");
\mathbb{W}_f = RANGE[0] \le f(x)\le RANGE[1]
- Definitions- und Wertebereich von Graphen (Übung) | Khan Academy
Definitions- Und Wertebereich Von Graphen (Übung) | Khan Academy
Die Funktionsgleichung ist dabei das Bindeglied zwischen den beiden Mengen: $$ \underbrace{\text{Definitionsmenge}}_{x\text{-Werte}} \underset{y~=~2x}{\longrightarrow} \underbrace{\text{Wertemenge}}_{y\text{-Werte}} $$ Meistens werden bei einer Funktion weder die Definitionsmenge noch die Wertemenge mit angegeben. Man kann dann davon ausgehen, dass die maximal mögliche Definitionsmenge (siehe Kapitel Definitionsbereich bestimmen) gemeint ist. Sobald die Definitionsmenge bestimmt ist, lässt sich die Wertemenge ganz leicht berechnen (siehe Kapitel Wertebereich bestimmen). Schreibweisen Die formale Bezeichnung für eine Wertemenge ist $W$ oder $\mathbb{W}$. Die Wertemenge einer Funktion $f$ heißt $W_f$. Hat die Funktion einen anderen Namen als $f$ wie z. B. $g$ oder $h$, dann heißt die Wertemenge entsprechend $W_g$ oder $W_h$. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Wertemenge einer Funktion anzugeben: Mengenschreibweise Intervallschreibweise Mengenschreibweise Beispiel 2 $$ W = \mathbb{R} $$ Die Wertemenge ist die Menge der reellen Zahlen.
Die Wurzelfunktion hat den Definitionsbereich. Du darfst also alle positiven Zahlen und die 0 einsetzen. Achtung: Für kompliziertere Wurzel-Funktionen gibt es noch mehr zu beachten. Schau dir das Vorgehen am Beispiel an:
Gesucht sind alle Zahlen, die du in einsetzen darfst. Das ist eine sehr steile Wurzelfunktion, deren Graph um 2 nach rechts in x-Richtung verschoben ist. Schritt 1: Berechne die Nullstellen des Ausdrucks unter der Wurzel:
Beispiel 3: Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Schon gewusst? Etwas aufpassen musst du, wenn du die n-ten Wurzeln untersuchst. Ist n ungerade, also zum Beispiel, so sind negative Ausdrücke unter der Wurzel erlaubt und du darfst jede reelle Zahl einsetzen. (). Für gerades n, also zum Beispiel für ergibt der Ausdruck keinen Sinn, sobald ist. Der Definitionsbereich ist somit. Trigonometrische Funktionen
Manchmal musst du bei trigonometrischen Funktionen
angeben, welche Zahlen du einsetzen darfst. Bei Sinus
und Cosinus
ist das jeweils kein Problem:
Das siehst du auch direkt an den beiden Funktionsgraphen:
Sinus und Cosinus
Betrachtest du nun den Tangens, so ist die Sache etwas komplizierter, da
Die Definitionslücken sind daher alle Nullstellen der Cosinusfunktion, d. h. bei allen mit.