". Du lässt den x-Wert gegen eine bestimmte Zahl oder gegen ∞ laufen, um möglichst nah an einen y-Wert heranzukommen. Den Grenzwert nennt man auch Limes. Er beschreibt, was passiert, wenn der x-Wert in eine bestimmte Richtung geht. Du schreibst "lim" und darunter die Variable und einen Pfeil, der auf eine Zahl oder das Unendlichzeichen zeigt. Damit beschreibst du, dass x gegen einen Wert oder unendlich läuft. Nach dem "lim" steht die Funktion, in die du die Werte für x einsetzt. lim f(x)
x → +/- ∞
So liest du es vor: "Der Limes von f(x) für x gegen plus/minus unendlich ist …"
x → Zahl
In diesem Fall sagst du: "Der Limes von f(x) für x gegen die Zahl ist …"
Grenzwert bestimmen: So geht's! Man unterscheidet zwischen zwei Fällen:
die x-Werte gehen gegen unendlich
die x-Werte gehen gegen einen bestimmten Wert
Um den Grenzwert zu bestimmen, kann man Wertetabellen benutzen. Man schreibt dort zu bestimmten x-Werten auf, welches y herauskommt, wenn man den Wert in die Funktion einsetzt. Bei der Funktion f(x)=x² sieht die Wertetabelle so aus:
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Du siehst: Je größer der x-Wert, desto größer der dazugehörige y-Wert.
- Grenzwerte e funktionen
- Grenzwert e funktion de
Grenzwerte E Funktionen
Für den traditionellen Grenzwertbegriff von Weierstraß vergleiche man
das Schulbuch, [ K ABALLO, Band II] oder [ K ÖNIGSBERGER], für den moderneren, flexibleren
Begriff siehe
[ D IEUDONNÉ], [ F ORSTER] oder [ B RÖCKER]. Wir beschränken uns vorerst auf die Fälle, in denen
der Unterschied sich nicht bemerkbar macht. Feststellung 2. 3
Der Grenzwert ist eindeutig bestimmt. Ist
ein offenes Intervall und,
so gilt für die Einschränkung:. Bemerkung Teil 2. ) der Feststellung besagt, daß der Grenzwert nur
vom Verhalten der Funktion
in einer kleinen Umgebung des Punktes abhängt. ist ein offenes Intervall. Wir schreiben. Beispiele 2. 4
Es gilt also. Setzen
wir diese Funktion in durch ein beliebiges
zu einer
auf ganz
definierten Funktion fort:,
so gilt in allen Fällen. Allgemeiner gilt. Für gilt. Für die auf
erklärte Funktion erhält man:. Die folgende Feststellung liefert eine äquivalente Formulierung der
Grenzwertdefinition. Bild. Das heißt, zu jedem
-Intervall
mit Mittelpunkt
gibt es ein -Intervall
mit Mittelpunkt, so daß.
Grenzwert E Funktion De
Eng verwandt mit dem Begriff der Stetigkeit ist der
Grenzwertbegriff für Funktionen auf allgemeinen Definitionsbereichen:
Definition 2. 3. 27 (Grenzwert einer Funktion)
Gegeben seien:
eine nichtleere Menge
und ein,
so daß es eine Folge in gibt,
die gegen konvergiert,
eine Funktion
und ein. Die Funktion konvergiert gegen für, falls für jede Folge in
aus
stets
folgt. Bezeichnung. Wir schreiben für obige Definition:
oder
für. Der Beweis des Satzes ist offensichtlich (vgl. Lemma)
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Hi Leute:)
Frohes Neues erstmal:D
Weiß jemand wie man den Grenzwert dieser Funktion herausfindet? f(x) = (1+x)*e^{-ax} ( a > 0)
Verzweifel da etwas leider:/
Gefragt
1 Jan 2016
von
3 Antworten
Folgendes Solltest du wissen
lim (x --> - ∞) e^x = 0
lim (x --> ∞) e^x = ∞
Du solltest auch wissen wie der Graph verläuft
Damit solltest du auch die Grenzwerte Deiner Funktion bestimmen können. Kontrolliere das indem du den Term in den TR eingibst. Wähle für a mal eine beliebige positive Zahl. und rechne das für sehr kleine und sehr große werte von x aus. Beantwortet
Der_Mathecoach
417 k 🚀
Hallo Mathecoch,
f(x) = (1+x)*e -ax
in der Aufgabenstellung läuft aber auf e^{ -x} hinaus. Der Graph ist meiner Meinung nach eher irreführend. Ansonsten ein gutes neues Jahr. bei deinen Überlegungen kann dir ( zusätzlich zu Mathecoachs Hinweisen zu den Grenzwerten von f(x) = e x)) folgende Faustregel helfen:
Bei Grenzwertüberlegungen, die auf "unbestimmte" Ausdrücke " 0 • ∞", " 0/0 " oder "∞/∞" führen, überwiegt der Einfluss eines Terms der Form e T(x) den eines Polynoms.