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- Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8 10
- Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8 in 1
- Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8 pro
Geschrieben von: Dennis Rudolph Donnerstag, 28. Juni 2018 um 10:42 Uhr Aufgaben / Übungen zur Äquivalenzumformung werden hier angeboten. Diese sind in verschiedene Gebiete unterteilt, damit sich jeder die passenden Aufgaben aussuchen kann. Für alle Übungen liegen Lösungen mit Erklärungen vor. Diese Inhalte gehören zu unserem Bereich Mathematik. Wir haben die Aufgaben in diese Bereiche unterteilt:
Gleichung auflösen Aufgaben / Übungen
Probe durchführen Aufgaben / Übungen
Gleichungen mit Klammern Aufgaben / Übungen
Bruchgleichungen Aufgaben / Übungen
Ungleichungen Aufgaben / Übungen
Lineare Gleichungen Aufgaben / Übungen
Gleichungen erkennen Aufgaben / Übungen
Ausklammern und Faktorisieren Aufgaben / Übungen
Hinweise zur Äquivalenzumformung:
Zur Äquivalenzumformung bekommt ihr hier Fragen und Übungen zum selbst Rechnen und Beantworten. Es geht darum Fragen und Aufgaben zu lösen, ohne Taschenrechner. Klassenarbeit zu Terme und Gleichungen [8. Klasse]. Löst die Übungen selbst, ohne dabei zu schummeln. Wer eine Übung nicht mag, der kann auch auf "überspringen" klicken und damit zur nächsten Aufgabe springen.
Vergrößert man die kürzere Seite um 6 cm und die längere um 3 cm, so erhält man ein neues Rechteck. Dessen Flächeninhalt ist um 111 cm 2 größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks? altes Rechteck neues Rechteck x + x + 4 + 2x = 44 4 + 4x = 44 | - 4 4x = 40 |: 10 x = 10 x + 5 x A = x(x + 5) x + 5 + 3 A = (x + 6) (x + 8) 5x – 17 = 43 | + 17 5x = 60 |: 5 x = 12 x + 6 Klassenarbeiten Seite 5 x(x + 5) + 111 = (x + 6) (x + 8) x 2 + 5x + 111 = x 2 + 8x + 6x + 48 | - x 2 5x + 111 = 14x + 48 | - 48 5x + 63 = 14x | - 5x 63 = 9x |: 9 7 = x Antwort: Die Seiten d es ursprünglichen Rechtecks sind 7 cm und 12 cm lang d) Der Winkel α ist dreimal so groß wie sein Nebenwinkel β. Wie groß sind α und β? β = β β + 3β = 180 α = 3 β 4β = 180 |:4 β = 45 α = 3 · 45° = 135° Antwort: β hat 45° und α hat 1 35°. 3. Wie groß sind die Winkel α, β und Υ? Mathematik | Schulaufgaben. Scheitelwinkel sind gleich groß => α = 55°. α + β = 180° => β = 180° - 55° => β = 125° β = γ => γ = 125° α = 55° β = 125° Υ = 125° α β Υ 55 g h k i 111 muss auf dieser Seite, da die andere Seite um 111cm 2 größer ist und es muss ein Gleichgewicht auf beiden Seiten bestehen.
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Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren. Bei Gleichungen der Form x: a =b muss man beide Seiten mit a multiplizieren. Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8 10. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen. Unterscheide:
Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
Bei x: a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.
Somit stellt man sicher, dass die Gleichung äquivalent bleibt. 5x – 3 = 2 + x | +3 auf beiden Seiten addiert man 3 5x = 2 + 3 + x | -x auf beiden Seiten subtrahiert man x 5x – 1x = 5 4x = 5 -> x = 5/4 2. Multiplikationsregel bzw. Divisionsregel: Multipliziert man auf einer Seite, so muss man dies auf der anderen Seite auch tun. Dividiert man auf einer Seite, so dividiert man auch auf der anderen Seite, damit die Gleichung äquivalent bleibt. 4x = 12 | /4 4x/4 = 12/4 auf beiden Seiten dividiert man durch 4 x = 3 3. Addition oder Subtraktion eines Teiltermes: Auf beiden Seiten kann man Teilterme wie z. B. Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8 in 1. 6x addieren bzw. subtrahieren. Wichtig ist, dass man dies auf beiden Seiten der Gleichung tut. Teilterme kann man nicht addieren bzw. dividieren, da man ansonsten die Lösungsmenge verfälscht (x könnte wegfallen oder quadriert werden). 6x – 1 = 2x |+1 6x = 2x +1 | -2x 4x = 1 | /4 x= 0, 25 Durch eine einfache Probe kann man herausfinden, ob man die Gleichung richtig gelöst hat. Man setzt die Zahl, die man für x erhalten hat in die Gleichung ein.
Wenn man eine Gleichung oder eine Ungleichung umformt, ohne ihren Wahrheitswert zu verfälschen, dann spricht man von einer äquivalenten Umformung. Die Lösungsmengen sind also gleich. Das heißt, dass Gleichungen bzw. Ungleichungen mit derselben Grundmenge, die die gleiche Lösungsmenge haben, zueinander äquivalent sind. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichzeichen getrennt werden (Bsp. 5x – 3 = 2). Um eine solche Gleichung rechnerisch lösen zu können, muss man sie nach x umstellen, da x die gesuchte Variable ist. Äquivalenzumformung Übungen und Aufgaben -. Die Umstellungen die man vornimmt müssen äquivalent sein, da die Lösungsmenge sonst nicht gleich der Umformung der Gleichungen muss man bestimmte Regeln beachten, um eine äquivalente Gleichung zu behalten. 1. Additionsregel bzw. Subtraktionsregel:Wenn man die Gleichung umformt und auf einer Seite der Gleichung eine Zahl addiert, muss man dies auch auf der anderen Seite der Gleichung tun. Subtrahiert man auf einer Seite, muss man auf der anderen Seite ebenfalls subtrahieren.