Mathematik
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Inhaltsverzeichnis:
In diesem Text erklären wir, wie man ein Lot fällt. Definition Was ist eigentlich ein Lot und was bedeutet es, ein Lot zu fällen? Ein Lot ist eine Gerade, die senkrecht zu einer anderen Geraden steht. Wenn wir ein Lot fällen, zeichnen wir also eine Gerade, die senkrecht zu der gegebenen Gerade steht. Die beiden Geraden bilden dann einen rechten Winkel. Wenn zwei Geraden einen rechten Winkel bilden, sagt man in der mathematischen Fachsprache auch, dass die Geraden orthogonal zueinander stehen. Abbildung: Gerade mit Lot
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Vorgehensweise: Lot fällen Wir haben eine Gerade gegeben und wollen das Lot auf diese Gerade fällen. Abbildung: Gerade Es gibt zwei Möglichkeiten, ein Lot auf diese Gerade zu fällen: 1.
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Inhalt Konstruktion eines Lotes – Mathematik Was ist ein Lot? – Definition Lot fällen – Vorgehensweise Variante 1 – Beispiel Variante 2 – Beispiel Konstruktion eines Lotes – Zusammenfassung Konstruktion eines Lotes – Mathematik
In diesem Text wird das Fällen eines Lotes auf eine Gerade einfach erklärt. Man sagt dazu auch ein Lot konstruieren. Wir betrachten die Möglichkeit, wie man ein Lot ohne Geodreieck konstruieren kann. Dabei gehen wir zunächst auf die Definition des Begriffs Lot ein, bevor wir uns Schritt für Schritt anschauen, wie man ein Lot auf eine Gerade fällt. Was ist ein Lot? Lot fällen mit zirkel und linea.com. – Definition
Betrachten wir zunächst die Bedeutung des Begriffs Lot:
Schneiden sich zwei Geraden, so existiert ein Winkel an der Schnittstelle. Ist dieser Winkel ein rechter Winkel, so handelt es sich um ein Lot. Eine Gerade, die auf einer vorgegebenen anderen Geraden senkrecht steht, wird Lot oder auch Lotgerade genannt. Aber was bedeutet es nun, ein Lot zu fällen? Diese Aussage steht dafür, dass man eine Gerade zeichnet oder konstruiert, die senkrecht auf einer gegebenen Geraden steht.
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GeoGebra Einführung: Grundkonstruktionen 1. Mittelsenkrechte 2. Winkelhalbierende 3. Lot errichten 4. Lot fällen 5. Parallelen 6. Winkel übertragen 7. Achsenspiegelung (schwer) 8. Punktspiegelung (schwer) Autor: Florian Bell Ausgehend von den Grundkonstruktionen nur mit Zirkel und Lineal sollen die weiteren Werkzeuge von geogebra entwickelt werden. Dabei wird der Unterschied zwischen "Konstruktion" und "Zeichnung" durch Bewegen der freien Punkte offensichtlich. Titelbild: Pixabay Inhaltsverzeichnis 1. Mittelsenkrechte Mittelsenkrechte 2. Winkelhalbierende Winkelhalbierende 3. Lot errichten Lot errichten 4. Lot fällen Lot fällen Geschafft!! 5. Parallelen Parallele 6. Lot fällen | Frank Schumann. Winkel übertragen Winkel übertragen 7. Achsenspiegelung (schwer) Achsenspiegelung 8. Punktspiegelung (schwer) Punktspiegelung Weiter Mittelsenkrechte Neue Materialien Stellenwert-System bis 999 Axonometrie Anleitungen ÜBUNG: Steigung von Geraden abschätzen (2) Klavier Axonometrie Quader - Konstruktionsanleitung Entdecke Materialien Konstruktion eines Vierecks mit Inkreis Zeigerdiagramm Summe zweier Zeiger Bestimmung ganzrationaler Funktionen Unbenannt123 Fehlerkorrekturen Entdecke weitere Themen Logarithmus Winkel Spiegelung Diagramme Trapez
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Geometrische Konstruktionen
Errichten eines Lots
Errichten eines Lots ( frei wählbar) mit Hilfe des Thaleskreises, Animation
Alternative Methode zum Fällen des Lots
In zwei Dimensionen lässt sich das Lot auf eine Gerade auf einfache Weise mit Zirkel und Lineal konstruieren. Je nachdem, ob ein gegebener Punkt auf der Geraden oder außerhalb liegt, spricht man vom Errichten oder vom Fällen des Lots. Errichten des Lots
Ist ein Punkt auf der Geraden gegeben, dann findet man die Lotgerade durch diesen Punkt wie folgt:
Man sticht den Zirkel in den Punkt ein und bestimmt durch Ziehen eines beliebigen Kreises zwei Punkte auf der Gerade mit gleichem Abstand von. Lot fallen mit zirkel und lineal. Dann vergrößert man den Winkel des Zirkels, sticht ihn jeweils in einen der beiden gefundenen Punkte auf der Gerade ein und findet durch Ziehen zweier Kreisbögen einen Punkt (von zwei möglichen) außerhalb der Gerade mit gleichem Abstand von den beiden Punkten. Die Gerade, die diesen Punkt gleichen Abstands mit dem Ausgangspunkt verbindet, ist dann die Lotgerade zu durch.
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Diese beiden Kreise müssen den gleichen Radius besitzen und so groß sein, dass sie sich schneiden. Abbildung: Markierungspunkte mit Kreisen, die sich schneiden Die beiden Kreise schneiden sich in zwei Punkten, die wir wiederum markieren. Nun benötigen wir das Lineal, um eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte zu zeichnen. Diese Gerade steht nun senkrecht zu der ursprünglichen Gerade und verläuft durch den Punkt $P$. Wir haben also das Lot durch den Punkt $P$ auf die Gerade $g$ gefällt. Lot fällen mit zirkel und linear.com. Abbildung: Lot gefällt Die Vorgehensweise kurz und knapp zusammengefasst: Methode Hier klicken zum Ausklappen Einen Kreis um den gegebenen Punkt zeichnen. Die Schnittpunkte des Kreises mit der gegebenen Gerade markieren. Je einen Kreis um die beiden Schnittpunkte zeichnen. Der Radius der beiden Kreise muss gleich groß sein und so groß, dass sich die beiden Kreise schneiden. Eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte der zwei Kreise zeichnen. Diese Gerade ist nun das Lot. Der Punkt $P$ liegt ebenfalls auf dieser Geraden.
Ein Normalenvektor der Ebene ist dann
oder auch einfacher. Die Lotgerade durch den Punkt
auf der Ebene ist damit
mit. Ist nun der Punkt
außerhalb der Ebene gegeben, dann erhält man den Lotfußpunkt des Lots von
auf die Ebene als. Der Abstand des Punkts
von der Ebene ist damit. Basierend auf einem Artikel in:
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Jena, den: 02. 06. 2021