Merke Hier klicken zum Ausklappen Die Aktivität $A$ eines radioaktiven Nuklids ist definiert als die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit. $A(t):=-\dot N(t)$ $\dot N(t)$ ist die Ableitung von $N(t)$ nach der Zeit $t$. Differenzieren wir nun entsprechend der Definition, so bekommen wir $A(t)=-\dot N(t)=N_0\cdot \lambda \cdot e^{-\lambda t}=\lambda \cdot N(t)$. Formel: Zerfallsgesetz (Zerfallskonstante, Anfangsbestand). Die Einheit ist $[A]=1 Bq=1 s^{-1}$ und heißt Becquerel (Bq). Man beachte, dass Nachweisgeräte wie das Geiger-Müller-Zählrohr gerade die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde, also die Aktivität eines spezifischen Nuklids, messen. Nuklidkarte
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Zerfallsgesetz Nach T Umgestellt 2021
Wir schauen uns als Beispiel Uran-235 und Kohlenstoff-14 an. Beispiel 1
Im Falle von Uran-235 hast du eine Zerfallskonstante von. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich damit für die Halbwertszeit von Uran:
Also hat Uran-235 eine Halbwertszeit von 704 Mio. Jahren! Beispiel 2
Als weiteres Beispiel betrachtest du Kohlenstoff-14. Es hat eine Zerfallskonstante von. Hinweis: Dein Ergebnis ist in Sekunden angegeben. Zerfallsgesetz nach t umgestellt es. Wenn du es aber in Jahre umrechnen möchtest, musst du es einfach durch das Produkt von 365 • 24 • 60 • 60 teilen, also Tage mal Stunden mal Minuten mal Sekunden. So erhältst du zum Beispiel für Kohlenstoff-14
Kernspaltung
Die Kernspaltung beschreibt den Prozess, bei dem ein schwerer Atomkern in zwei kleinere Atomkerne zerlegt wird. Wenn du beispielsweise die Spaltung von Uran-235 betrachtest, kannst du hierbei eine Verringerung des Ausgangsbestands feststellen und so auch die Halbwertszeit bestimmen. Du willst mehr über den genauen Ablauf der Kernspaltung wissen? Dann schau dir unser Video
dazu an!
Das Zerfallsgesetz beschreibt, wie viele Kerne eines radioaktiven Elements nach einer gewissen Zeit noch vorhanden sind. Radioaktiver Zerfall verläuft dabei nicht linear, sondern
die Anzahl an Kernen eines instabilen Elements nimmt exponentiell ab. Dabei lässt sich nicht vorhersagen, wann ein bestimmtes Atom zerfällt, sondern
lediglich die Summe der Atome zu einem bestimmten Zeitpunkt lässt sich berechnen. Nach der Halbwertszeit werden 50% (also die Hälfte) der Atome zerfallen sein. Welche Atome
es genau sein werden, bleibt ungewiss. Das Zerfallsgesetzt beschreibt den Zerfall eines Elements mathematisch. Zerfallsgesetz - Formelumstellung | LEIFIphysik. Die Halbwertszeit ist die Zeit nach der die Hälfte der Atome zerfallen ist. Die Formel des Zerfallsgesetzes gibt an, wie viele Kerne eines radioaktiven Elements nach einer gewissen Zeit noch vorhanden sind. Berechnen könnt ihr die übrige Anzahl der Atome eines
radioaktiven Stoffes mit folgender Formel:
N = Anzahl an nicht zerfallenen Kernen
N 0 = Anzahl an Kernen zu Beginn
t = vergangene Zeit
T 1/2 = Halbwertszeit des Elements (die Zeit nach der die Hälfte zerfallen ist)
λ = Zerfallskonstante
In einer Probe sind 20.
Zerfallsgesetz Nach T Umgestellt Es
b) Berechne die Halbwertszeit! Die Halbwertszeit beträgt 6, 93 Minuten. c) Nach welcher Zeit sind 90% der ursprünglich vorhandenen Atomkerne zerfallen? Vorüberlegung: Zu Beginn (bei t = 0) sind noch alle, also 100% der Kerne vorhanden. Nach der gesuchten Zeit sind 90% zerfallen, es sind also nur noch 10% der ursprünglichen Anzahl vorhanden. Für die Zeit gilt (s. ):
Nach 23, 03 Minuten sind 90% der Atomkerne zerfallen. Aufgabe 2
Radon zerfällt mit einer Halbwertszeit von 3, 83 Tagen. Zerfallsgesetz nach t umgestellt 2021. Wie groß ist die Zerfallskonstante? Wir verwenden den o. g. Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Zerfallskonstante:
Die Zerfallskonstante beträgt. Aufgabe 3
Ein radioaktives Gold-Präparat hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Anzahl von 8, 7 · 10 13 noch nicht zerfallener Atomkerne. Nach einer Zeit von 24 Stunden ist die Anzahl der Atomkerne auf 2, 7 · 10 10 gesunken. Wie groß ist die Halbwertszeit dieses Präparats? gegeben: mit
Es gilt das Zerfallsgesetz und damit
bzw.
Für die Zerfallskonstante gilt:
Damit erhält man
Einsetzen der Werte ergibt für die Halbwertszeit
Die Halbwertszeit beträgt 2, 06 Stunden.
> Zerfallsgesetz - Berechnung - abiweb Physik - YouTube
Zerfallsgesetz Nach T Umgestellt Sonderzeichen
Und kannst die Halbwertszeit T 1/2 berechnen:
Wenn du die Gleichung nach der Zerfallskonstanten λ umformst () und in das Zerfallsgesetz () einsetzt, erhältst du:
Das heißt, nach einer Halbwertszeit hat sich der Bestand der Atomkerne halbiert. Im Laufe der nächsten Halbwertszeit sind noch ein Viertel und nach drei Halbwertszeiten sind noch ein Achtel der ursprünglichen Atomkerne übrig. Für die Aktivität gilt entsprechend das Aktivitätsgesetz:
Zerfalls- und Aktivitätsgesetz mit Prozentsätzen
Sowohl das Zerfallsgesetz als auch das Aktivitätsgesetz gehen bei dem Bestand N und der Aktivität A von absoluten Zahlen aus. Häufig ist es aber so, dass du Prozentsätze gegeben hast. Die Formeln können dementsprechend angepasst werden. Dabei gehst du davon aus, dass der Anfangsbestand bzw. Zerfallsgesetz nach t umgestellt sonderzeichen. die Anfangsaktivität jeweils 100% beträgt. Für das Zerfallsgesetz und das Aktivitätsgesetz ergibt sich eine einzige Gleichung, die für beide angewendet werden kann:
Halbwertszeit berechnen im Video zur Stelle im Video springen (02:45)
Die Halbwertszeit kannst du ganz einfach berechnen, indem du die jeweilige Zerfallskonstante λ in die Gleichung T 1/2 = ln(2) / λ einsetzt.
Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen. Lasse die Simulation genau \(60\rm{s}\) laufen und bestimme daraus die Halbwertszeit \(T\) des simulierten Zerfalls.
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